Question

um navegador vê um farol sob um ângulo de 30° em relação a horizontal. depois de percorridos 4km o ângulo passa a ser de 60°. qual a altura do farol?

Answer 1

Temos Cateto Oposto e Cateto Adjacente, então usaremos tangente de 30° e de 60°:

$Tg= \frac{CO}{CA}$

$tg30= \frac{CO}{x} \to \frac{ \sqrt{3} }{3}= \frac{CO}{x} \to \sqrt{3} *x=3CO\to CO= \frac{ x\sqrt{3} }{3} \\\\\\ tg60=\frac{CO}{x-4} \to \sqrt{3}= \frac{CO}{x-4} \to CO=(x-4) \sqrt{3} \to CO=x\sqrt{3}-4\sqrt{3}$


Vamos encontrar o valor de 'x' igualando esses dois resultados:

$x \sqrt{3}-4 \sqrt{3}= \frac{ x\sqrt{3} }{3}= \to\\\\ 3(x \sqrt{3}-4 \sqrt{3})= x\sqrt{3} = \to\\\\ 3x \sqrt{3}-12 \sqrt{3}= x\sqrt{3} \to\\\\ 3x \sqrt{3}- x\sqrt{3} =12 \sqrt{3}\to\\\\ 2x\sqrt{3} =12 \sqrt{3}\to\\\\ x= \frac{12 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3}} \to\\\\ x=6m$



A altura desse farol mede 6m.