Question

Um nadador ve a bandeira pirata no topo de um mastro de um navio com um ângulo de 30° nadando mas 100 metros em direção ao navio passa a ver a bandeira com um ângulo de 45° qual a altura do mastro????

Answer 1

Vamos definir duas sitações: A quando o ângulo é 30 graus e B quando é 45 graus. As váriaveis vão ser H para altura do mastro que nunca muda, D para a distância entre o nadador e o navio.

Utilizando as relações de tangente, podemos encontrar:
$tan(\theta) = \frac{H}{D}$

Theta é o angulo que o nadador ve.

Substituindo os valores, temos para a situação A:
$tan(30) = \frac{H}{D}$
$0.577 = \frac{H}{D}$


Substituindo os valores, temos para a situação B (nadou 100 metros e assim reduziu o valor de D):
$tan(45) = \frac{H}{D-100}$
$1 = \frac{H}{D-100}$

É um sistema que desejamos encontrar o valor de H:

$1 = \frac{H}{D-100} \\ \\ 0.577 = \frac{H}{D}$

Encontramos o valor de D em uma equação e substituimos na outra equação:
$D = H + 100$


Substituindo:

$0.577 = \frac{H}{H+100}$
$0.577 \times (H+100) = H$
$57.7 = H - 0.577H$
$57.7 = 0.423H$

H = 136.41 metros. Corresponde a altura do mastro.