Um muro, com 6metros de comprimento, será aproveitado como parte de um dos lados do cercado retangular que certo criador precisa construir. Para completar o contorno desse cercado o criador usará 34metros de cerca. Determine as dimensões do cercado retangular para a área do cercado seja a maior possível , ou seja, área máxima.
Soluções para a tarefa
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34-6= 28
28÷2=14
resposta : 14x6
28÷2=14
resposta : 14x6
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11
Podemos representar as dimensões do retângulo com (x + 6) e y. Assim sendo, temos o perímetro: 2(x+6)+ 2y = 40 => x + y + 6= 20 => y = 14 - x
Logo a área do retângulo será dada por:
(6+x).y = (6+x).(14 - x) => 84 -6x + 14x -x^2 => x^2 + 8x + 84
O valor máximo para x é encontrado no Xv= -b/2a = -8/-2 = 4
Com x=4, temos y= 10. As dimensões são 10 e 10, com área total de 100 metros quadrados.
Espero ter ajudado
Luiz Alessandro
Prof. de matemática formado pela UERJ
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