Question

um muro com 6 metros de comprimento será aproveitado com parte de um dos lados do cercado. retangular que certo criador precisa consteuir.Para completar o contorno desse cercado o criador usara 34 metros de cercaq.Determine as dimensoes do cercado retangular de maior area pssivel que o criador podera contruir.

Answer 1

Olá!

Do enunciado sabemos que:

- Um muro com 6 metros de comprimento será aproveitado como parte de um dos lados do cercado.

- Cercado é retangular.

- O criador usara 34 metros de cerca para completar o contorno.

Então sabendo isso podemos fazer um desenho para observar melhor (imagem anexa), assim como é da forma retangular, já podemos saber que o perimetro pode ser calcula pela soma de seus lados:

$P = y + (6+x) + y + x$

Como são usados 34 metros de cerca para completar o contorno, temos que:

$y + 6+x + y + x = 34\\ y + y + 6 + x + x = 34\\ 2y + 2x + 6 = 34\\ 2y + 2x = 34 - 6 \\ 2y = 28 - 2x$

$y = \frac{28 - 2x}{2}\\ y = 14 - x$

Agora a area de un retangulo é dada por:

$A = B * h$

Neste caso temos que:

$A = y * (x+6)\\ A = (14 - x) * (x + 6)\\ Multiplicamos \;os \;fatores:\\ A = 14x + 84 -x^{2} - 6x\\ A = - x^{2} + 8x + 84$

Dessa forma o valor de x vai estar entre:

$- x^{2} + 8x + 84 < x <14$

Considerando que a equação é uma parabola, com a forma canônica dela, podemos obter o ponto de abscissa d, para achar o valor de x:

$a(x + d )^{2} +e$

Onde $d = \frac{b}{2a}$

$d = \frac{8}{2 * -1} \\ d = -4$

Assim a área vai ser:

$y = 14 - x\\ y = 14 - 4\\ y = 10$

Answer 2

Resposta:

está errado, pois os 6m complementa então é 34m+6m= 40m