Um município é atendido por duas emissoras de rádio cujas antenas A e B alcançaram um raio de 10 km do município, conforme mostra a figura. Para orçar um contrato publicitário, uma agência precisava avaliar a área de alcance de pelo menos uma das emissoras. O valor dessa área em Km² é igual a :
Soluções para a tarefa
Esta área é igual à soma das áreas dos dois setores circulares: o que tem centro em A e o que tem centro em B.
A soma destas duas áreas corresponde a um semi-círculo, pois:
- A soma dos 4 ângulos do trapézio é igual a 360º
- A soma dos dois ângulos retos (à esquerda) é igual a 180º
- A soma dos ângulos A e B, portanto, é igual a 180º
Assim, como o raio dos setores circulares com centros em A e B (r) é igual a 10 km, a área total (At) atingida pelas duas emissoras é igual a:
At = (π × r²) ÷ 2
At = (3,14 × 10²) ÷ 2
At = (3,14 ×100) ÷ 2
At =157 km²
Obs.: para o cálculo de cada um dos setores circulares, é necessário conhecer-se o valor dos ângulos A e B. Aparentemente, A mede 135º e B mede 45º. Se de fato forem estes os valores dos ângulos, como o ângulo central A mede o triplo do ângulo B, as áreas seriam:
1. A (135º) = 157 km² ÷ 4 × 3 = 117,75 km²
2. B (45º) = 157 km² ÷ 4 × 1 = 39,25 km²
Se forem outros os valores dos ângulos A e B, basta refazer o cálculo com os seus valores, lembrando que a soma destes dois ângulos é igual a 180º.
O valor dessa área em Km² será igual a: 157 km².
O que é a Geometria Espacial?
A geometria espacial acaba desenvolvendo sobre figuras onde seus pontos não podem estar todos em um mesmo plano e suas principais representações são: Poliedros, Prismas, Paralelepípedo e etc.
Como desejamos visualizar o valor completo dessa área, veremos também que a probabilidade de um determinado morador se encontrar será projetada pela soma das área desses dois setores circulares em "nome" de A e B, pela razão da área total desse município, que será de 628 km².
Então calculamos cada um dos dois setores circulares, teremos que a soma dos ângulos A e B será:
- 360º - 2,90º = 180º.
Então a área desses dois setores circulares que representam a área de um determinado semicircículo de raio 10km será de:
A = π . R² / 2
A = 3,14 . 10² / 2
A = 157 km².
Para saber mais sobre Geometria Espacial:
brainly.com.br/tarefa/37586574
Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :))
#SPJ3
