Question

Um movimento tem seu trajeto definido pela equação 2 à potência de 2 reto x mais 1 fim do exponencial menos 2 à potência de reto x mais 4 fim do exponencial igual a 2 à potência de reto x mais 2 fim do exponencial menos 32, onde suas raízes indicam o tempo em que esse objeto passa por dois determinados pontos, A e B. Sendo assim, o objeto passa por esses pontos, respectivamente em:
a) 2 e 8
b) 1 e 10
c) 3 e 4
d) 1 e 3
e) 2 e 4

Answer 1

Temos a seguinte equação exponencial:

$2^{2x+1}-2^{x+4}=2^{x+2}-32$.

Sabemos que 32 = 2⁵. Sendo e usando as propriedades de potência, obtemos:

$2^{2x}.2 - 2^x.2^4 = 2^x.2^2-2^5$

$(2^x)^2.2-2^x.2^4=2^x.2^2-2^5$

Vamos considerar que 2ˣ = y.

Assim,

2y² - 16y = 4y - 32

2y² - 20y + 32 = 0

y² - 10y + 16 = 0

utilizando a fórmula de Bháskara:

Δ = (-10)² - 4.1.16

Δ = 100 - 64

Δ = 36

$y=\frac{10+-\sqrt{36}}{2}$

$y=\frac{10+-6}{2}$

$y'=\frac{10+6}{2}=8$

$y''=\frac{10-6}{2}=2$

Assim,

Se y = 8, então x = 3;

Se y = 2, então x = 1.

Portanto, a alternativa correta é a letra d).