Question

Um movimento circular uniforme de raio 3 m tem função horária
s = 9 + 3t (SI).

π = 3,14 (obrigatório converter π )

Determine:

a) o espaço angular inicial e a velocidade angular;
b) a função horária angular desse movimento;
c) o período e a frequência desse movimento.​

Answer 1

O móvel possui espaço angular inicial de 3 rad e velocidade angular de 1 rad/s.

Temos um caso de movimento circular uniforme (MCU). Nesse caso vamos aplicar as relações e conceitos desse tipo de movimento para resolver as alternativas.

a) O espaço inicial ocorre quando fazer t = 0 na função do espaço s(t):

s(0) = 9 + 0 = 9 m

Logo o espaço angular inicial vai ser, a partir do MCU:

θ(0) = s(0)/R = 9/3 = 3 rad

A função horária angular do movimento vale:

θ(t) = s(t)/R = (9 + 3t)/3 = 3 + t rad/s

A velocidade angular é, por definição, a taxa de variação do espaço angular em relação ao tempo. Portanto:

ω(t) = dθ(t)/dt = d(3 + t)/dt = 1 rad/s

b) A função horária do movimento circular uniforme é dada por:

θ = θo + ωt

Substituindo os dados já encontrados até aqui:

θ = 3 + t  rad

c) O período do movimento é dado por:

T = 2π/ω

Logo:

T = 2*3,14/1 = 6,28 s

E a frequência será:

f = 1/T = 1/6,28 = 0,1592 Hz

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