Question

Um móvel tem seu movimento descrito pela função x (t) = t^3-4,0t^2 em que a posição é medida em metros e o tempo em segundos, sendo assim determine, os instantes que o móvel passa pela posição x=0,0m é (b) a velocidade do movel nestes instante.

Answer 1

Olá!

Para descobrirmos os instantes em que o móvel passa pela posição x = 0, basta que substituamos x(t) por 0 e resolvamos a equação.
$x(t)=t^3-4t^2\\\\0=t^3-4t^2\\\\0=t^2(t-4)\\\\0=(t^2-0)(t-4)\left\langle\begin{array}{lll}t^2-0=0\rightarrow{t^2}=0\rightarrow\boxed{{t}=0}\\\\t-4=0\rightarrow\boxed{{t}=4\,\text{s}}\end{array}$

b)
Para calcularmos a velocidade do móvel, antes temos que encontrar a função horária da velocidade do móvel. Para encontrarmos, basta-nos derivar a função horária da posição.
$x(t)=t^3-4t^2\\\\\dfrac{\text{d}}{\text{d}t}x(t)=3t^2-4.2t\\\\v(t)=3t^2-8t$

Em mãos da função horária da velocidade, podemos obter a velocidade do móvel nos instantes t = 0 e t = 4 s.
$\begin{matrix}v(t)=3t^2-8t\\\\v(0)=3(0)^2-8(0)\\\\\boxed{v(0)=0}\end{matrix}\end{matrix}\qquad\begin{matrix}v(t)=3t^2-8t\\\\v(4)=3(4)^2-8(4)\\\\\boxed{v(4)=16\,\text{m/s}}\end{matrix}\end{matrix}$

Bons estudos!