Question

Um móvel tem M.R.U.V.; Num determinado instante inicial zero, ele está a cem metros da origem da velocidade inicial de cinco metros por segundos e a aceleração de 2,5 metros por segundo ao quadrado. Determine:

a) a velocidade do móvel a 220 metros da origem;

b) a posição do móvel quando sua velocidade for de 15 m/s;​

Answer 1

As respostas são as seguintes: a) 25 m/s e b) 140 m.

Teoria

A equação de Torricelli é uma equação do Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (M.R.U.V.), no qual relacionamos unidades de velocidade, aceleração e distância sem precisar do tempo. Essa relação foi descoberta pelo Evangelista Torricelli e, em homenagem à ele, ela carrega seu nome.

Cálculo

Em termos matemáticos, a equação de Torricelli diz que o quadrado da velocidade final é equivalente ao quadrado da velocidade inicial somado ao produto do dobro da aceleração pela distância percorrida, tal como a equação abaixo:

$\sf v^2 = v_0^2 + 2 \cdot a \cdot \Delta S$  

Onde:  

v = velocidade final (em m/s ou km/h);    

v₀ = velocidade inicial (em m/s ou km/h);    

a = aceleração (em m/s² ou km/h²);    

ΔS = distância percorrida (em m ou km);

Aplicação

a) A velocidade do móvel, a 220 metros da origem, é de 25 m/s.

Sabe-se, conforme o enunciado e o que foi dito no item a:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf v = \textsf{? m/s} \\\sf v_0 = \textsf{5 m/s} \\\sf a = \textsf{2,5 m/s}^2 \\ \sf \Delta S = S_{final} - S_{inicial} = 220 - 100 = \textsf{120 m} \\ \end{cases}$

Substituindo:

$\sf v^2 = 5^2 + 2 \cdot \textsf{2,5} \cdot 120$

Multiplicando:

$\sf v^2 = 25 + \textsf{5} \cdot 120$

Multiplicando e somando:

$\sf v^2 = 625$

Passando o quadrado como raiz:

$\sf v = \sqrt{625}$

Resolvendo:

$\boxed {\sf v = \textsf{25 m/s}}$

b) A posição do móvel, quando a velocidade for de 15 m/s, é de 140 m.

Sabe-se, segundo o enunciado e o que foi dito no item b:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf v = \textsf{15 m/s} \\\sf v_0 = \textsf{5 m/s} \\\sf a = \textsf{2,5 m/s}^2 \\ \sf \Delta S_{final} = \textsf{? m} \\ \sf \Delta S_{inicial} = \textsf{100 m} \\ \end{cases}$

Substituindo:

$\sf 15^2 = 5^2 + 2 \cdot \textsf{2,5} \cdot (S_{final} - 100)$

Multiplicando:

$\sf 225 = 25 + \textsf{5} \cdot (S_{final} - 100)$

Isolando o quarto termo:

$\sf S_{final} = \dfrac{225 - 25}{5} + 100$

Subtraindo:

$\sf S_{final} = \dfrac{200}{5} + 100$

Dividindo:

$\sf S_{final} = 40 + 100$

Somando:

$\boxed {\sf S_{final} = \textsf{140 m}}$

Espero que a resposta seja satisfatória e correta, bons estudos!

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