Question

Um móvel tem a aceleração descrita pela equação horária a = 6t (m/s2), em que t é o tempo medido em segundos. Sabendo-se que, quando t = 0, o móvel parte do repouso na posição S = 4,0 m. A posição do móvel em t = 2,0 s será
A) 12 m.
B) 8,0 m.
C) 16 m.
D) 20 m.

Answer 1

Nesta tarefa temos um móvel em movimento acelerado, mas a aceleração  a  não é constante, pois varia com o tempo:

     $\mathsf{a(t)=6t}$


Dados:

•   Instante inicial:  t = 0;

•   posição inicial:  S(0) = 4 m;

•   velocidade inicial:  v(0) = 0  (pois parte do repouso)

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•   Achando a função horária da velocidade:

     $\mathsf{v(t)=v(0)+\displaystyle\int_0^t a(\tau)\,d\tau}\\\\\\ \mathsf{v(t)=0+\displaystyle\int_0^t 6\tau\,d\tau}\\\\\\ \mathsf{v(t)=6\cdot \dfrac{\tau^{1+1}}{1+1}\bigg|_0^t}\\\\\\ \mathsf{v(t)=6\cdot \dfrac{\tau^2}{2}\bigg|_0^t}\\\\\\ \mathsf{v(t)=3\cdot \tau^2\Big|_0^t}\\\\\\ \mathsf{v(t)=3\cdot (t^2-0^2)}\\\\ \mathsf{v(t)=3t^2}\qquad\quad\checkmark$


•   Achando a função horária da posição:

     $\mathsf{S(t)=S(0)+\displaystyle\int_0^t v(\tau)\,d\tau}\\\\\\ \mathsf{S(t)=4+\displaystyle\int_0^t 3\tau^2\,d\tau}\\\\\\ \mathsf{S(t)=4+3\cdot \dfrac{\tau^{2+1}}{2+1}\bigg|_0^t}\\\\\\ \mathsf{S(t)=4+3\cdot \dfrac{\tau^3}{3}\bigg|_0^t}\\\\\\ \mathsf{S(t)=4+\tau^3\Big|_0^t}\\\\\\ \mathsf{S(t)=4+(t^3-0^3)}\\\\ \mathsf{S(t)=4+t^3}$


Então, a posição no instante  t = 2 s  é

     $\mathsf{S(2)=4+2^3}\\\\ \mathsf{S(2)=4+8}\\\\ \mathsf{S(2)=12~m\qquad\quad\checkmark}$


Resposta:  alternativa  A)  12 m.


Bons estudos! :-)