Question

Um movel se movimentando no plano xy tem seu movimento descrito pelas sequintes funções horarias: x( t ) = t²+2t+1 e y( t ) = 3t²-2t+2, comx,y em metros. para o instante em que t = 1 s, quais são:

a) o vetor velocidade v e o modulo v ?
b) o vetor aceleração a e o modulo a ?

Answer 1

Resposta:

a)  v(t)=(4, 4) ; ║v(t)║= $\sqrt{32}$.

b) a(t) = (2, 6) ; ║a(t)║= $\sqrt{40}$.

Explicação passo-a-passo:

a) Como o problema nos deu a função parametrica que representa o deslocamento do móvel, basta derivarmos para obtermos a velocidade e então aplica-lá no tempo t=1. Em seguida extrair o módulo. Portanto temos:

x´(t)= 2t +2

y´(t)=6t -2

A função que descreve a velocidade vetorialmente é v(t)=(2t+2, 6t-2)

aplicando em t=1

temos que o vetor velocidade será (4 , 4)

E o módulo: $\sqrt{(4^2)+(4^2)}$ = $\sqrt{32}$

b) a aceleração por sua vez será a derivada da função velocidade calculada anteriormente:

v´(t) = a(t)

v´(t)= (2, 6)

e seu módulo:

$\sqrt{(2^2)+(6^2)}$ = $\sqrt{40}$.