Question

Um móvel se movimenta segundo a função horária S= -2 + 20t - 3t2. Calcule sua velocidade
entre os tempos 1 segundo.

Me ajudem pfv!


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Answer 1

Resposta:

$v(1) = 14\frac{m}{s}$

Explicação:

Há diversos meios para calcular a velocidade instantânea desse ponto, sendo o mais prático e rápido ao meu ver fazendo uso da derivada da função horária do espaço em função do tempo e por fim subtuindo o valor de t = 1s no na função resultante:

Tem-se:

$S(t) = -2 +20t - 3t^{2}$

Sabe-se que:

e

$\frac{dS}{dt} = 20 - 6t$

ou seja

$v(t) = 20 - 6t$

Dado que a questão quer a velocidade no instante de tempo t = 1s, basta substituir 1 para os valores de t da função velocidade a qual encontramos:

$v(1) = 20 - 6(1)\\\\v(1) = 20 - 6\\\\v(1) = 14\frac{m}{s}$

Mas tendo em vista que Cálculo I não é um conteúdo comum das grades de Ensino Médio e são poucas as instiuições que tem esse contéudo e mesmo assim só no fim do Terceiro Ano, o método convencional para solucionar essa questão é relembrando as fórmulas de M.R.U.V. e assim conseguindo chegar a fórmula da velocidade.

Em M.R.U.V. temos as seguintes equações

• Função Horária do Espaço:

$S(t) = S_{0} + v_{0} t + \frac{a}{2} t^{2}$

• Função Horária da Velocidade:

$v(t) = v_{0} + at$

• Equação de Torricelli

$v^{2} = v_{0} ^{2} + 2a(S-S_{0} )$

Para essa questão precisaremos fazer uso apenas das duas primeiras funções. Veja:

$S(t) = -2 +20t - 3t^{2}$

e

$S(t) = S_{0} + v_{0} t + \frac{a}{2} t^{2}$

Dado que S(t) = S(t) e ambas ditam funções polinômias, por condição de igualdade de polinômios, para que polinômios sejam iguais devem possuir os mesmos valores de coeficiêntes, de modo resumido e prático significa dizer que:

$S_{0} + v_{0} t + \frac{a}{2} t^{2} = -2 +20t - 3t^{2} \\\\S_{0} = -2m\\\\v_{0} = 20\frac{m}{s} \\\\\frac{a}{2} = -3$⇒ $a = -6\frac{m}{s^{2} }$

Agora que temos a velocidade inicial e a acelaração basta substituirmos na segunda função:

$v(t) = v_{0} + at\\\\v(t) = 20 - 6t$

Como queremos a velocidade no instante de t = 1s basta substituirmos na função acima.

$v(1) = 20 - 6*(1)\\\\v(1) = 20 - 6\\v(1) = 14\frac{m}{s}$