Question

um móvel se desloca sobre uma reta de acordo com o gráfico abaixo, onde o tempo (t) é dado em segundos e o espaço percorrido (s) é dado em metros

na reta de (y) 2 na reta de (x) 4
a reta é decrescente passa no eixo do 2 e 4

a) função horaria do movimento
b)posição do móvel no instante t=2s
c)o tempo que o móvel leva para percorrer 3m

Answer 1

Resposta:

a)    S(t) = -t/2 + 2         b)  S(2) = 1 metro          c) t = - 2 segundos

Explicação passo-a-passo:

De acordo com os dados fornecidos na questão, temos uma reta que intercepta o eixo y na coordenada 2, e o eixo x na coordenada 4. Sendo assim, temos dois pontos: A(0,2) e B(4,0). Sabemos que estes dois pontos pertencem a uma reta. De acordo com os conceitos de geometria analítica, toda reta possui uma lei, uma equação. Podemos descobrir a equação de uma determinada reta, se conhecemos dois pontos desta. Para isso, iremos realizar o cálculo de determinante de uma matriz, que possua os pontos A e  B. Para isso, temos:

                           $\left[\begin{array}{ccc}xa&ya&1\\xb&yb&1\\x&y&1\end{array}\right]$

onde xa e ya são coordenadas do ponto A(0, 2) e xb e yb são coordenadas do ponto B(4,0). Para encontrarmos o valor da determinante da matriz acima, iremos utilizar a regra de Sarrus. Basta repetir os valores da primeira e segunda coluna novamente, determinar a diagonal principal, realizar a multiplicação dos elementos das diagonais, depois determinar a diagonal secundária, e realizar a multiplicação dos elementos trocando o seu sinal, e depois realizar a soma dos resultados (para mais informações, pesquise: como encontrar determinante de matriz 3x3). Fazendo isso, encontramos a equação desta reta, que é:

                           2x + 4y - 8 = 0

Esta é a equação geral da reta. Passando esta equação para a sua forma reduzida, temos:

                   4y = 8 - 2x

                   y = 8/4 - 2x/4

                   y = -x/2 + 2

                   y = f(x)

                   f(x) = -x/2 + 2

Sabemos que o Espaço (S) pertence ao eixo y, e o tempo (t), pertence ao eixo x. Substituindo, temos:  

                         S(t) = -t/2 + 2

Note que o coeficiente angular (a) nesta função é igual a - 1. Isso indica que a reta representada por esta função é decrescente, como a questão nos diz. Agora que sabemos a função horária, basta substituirmos t = 2 para encontrarmos a resposta da alternativa b). Sendo assim, temos:

                     S(t) = - t/2 + 2

                     S(2) = -2/2 + 2

                     S(2) = 1 metro

Sabemos que o espaço está sendo representado no eixo y. E a alternativa c) nos diz que o espaço é igual a 3 metros. Sendo assim, temos:

                            S = -t/2 + 2

                            3 = -t/2 + 2

                            t = -2 segundos

Do ponto de vista físico, isso é impossível, pois não existe tempo negativo. Porém, matematicamente falando, encontramos - 2 como resposta.