Question

Um móvel realiza um movimento que retrata a variação de sua velocidade em relação ao tempo em que ele se movimenta (vide gráfico abaixo). Determine a distância percorrida pelo móvel no intervalo de 0 a 50s. *​

Answer 1

M.U.V:

- Analisando o gráfico vemos que se trata de um Movimento Uniformemente Variado (M.U.V). Em movimentos como esse a velocidade varia de forma constante. Existe a equação horária da posição para descobrir o deslocamento de um móvel acelerado, a equação é a seguinte:

$S = S_0 \pm v_0\cdot t \pm \dfrac{a \cdot t^2}{2}$

OBS: A velocidade inicial e a aceleração podem ser negativas ou positivas dependendo do referencial adotado e do sentido do vetor velocidade, por isso o símbolo de mais ou menos (±)

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- A equação é uma das formas de calcular, mas como temos um gráfico de $v \times t$ de um M.R.U fica mais fácil, pois a distância percorrida será, em módulo, igual o valor da área preenchida pela figura geométrica formada no gráfico.

Resolução:

- Vamos calcular a distância percorrida durante os primeiros 30 segundos. Observe que temos um triângulo, sendo a base o valor do tempo e a altura o valor da velocidade. Usando a fórmula para descobrir a área de um triângulo conseguimos descobrir a distância.

$\Delta S = \dfrac{b \cdot h}{2} \\\\\\ \Delta S = \dfrac{30 \cdot 30}{2} \\\\\\ \Delta S = \dfrac{900}{2} \\\\\\ \Delta S = 450\:m$

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- Agora calculamos os 20 segundos restantes, repare que também se trata de um triângulo, então podemos utilizar a mesma fórmula:

$\Delta S = \dfrac{b \cdot h}{2} \\\\\\ \Delta S = \dfrac{20 \cdot 30}{2} \\\\\\ \Delta S = \dfrac{600}{2} \\\\\\ \Delta S = 300\:m$

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- Agora somamos as duas distâncias que calculamos e descobrimos o valor percorrido em 50 segundos:

$\Delta S = 450 + 300\\\\ \boxed{\boxed{\Delta S = 750\:m}}$

Resposta:

- A distância percorrida em 50 segundos foi de 750 metros.

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Esta resposta também pode ajudar ;)

⇒ M.R.U.V: https://brainly.com.br/tarefa/29143294

⇒ Acelereção média: https://brainly.com.br/tarefa/30103309

⇒ Equação horária da posição: https://brainly.com.br/tarefa/29639318  

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Espero ter ajudado, bons estudos

Matheus :D

Answer 2

Resposta: 750 m

Explicação: na 1* parte o móvel acelera até 30 m/s : a= variação da velocidade / variação do tempo = (30 - 0) ÷ (30 - 0) =

1 m/s^2

Usando a equação de torricelli achamos a variação do espaço percorrido : d1 = v^2 = vo^2 +2ad

30^2 = 0^2 + 2*1*d

d1 = 900/2 = 450 m

Ocorre que quando o móvel atinje os 30 m/s ele começa a desacelera de acordo com o grafico.

a = (0 - 30) ÷ (50 - 30) = - (30 ÷ 20) = 1,5 m/s^2

V^2 = Vo^2 + 2ad

0^2 = 30^2 + 2* (- 1,5) * d2

3d2 = 900

d2 = 900 ÷ 3 = 300 m

d1 + d2 = D = 450 + 300 = 750 m