Question

Um móvel percorre uma trajetória de tal modo que cada quarto dessa trajetória é percorrido com uma velocidade constante e dada por um quarto da velocidade do quarto anterior da trajetória. Sendo o primeiro quarto percorrido com velocidade constante e de módulo igual a v, a expressão algébrica que corresponde ao 0cálculo da velocidade média total é dada por:

Answer 1

A velocidade média é dada por:

$\langle v \rangle = \dfrac{S}{T},$

sendo $S$ o comprimento total da trajetória e $T$ o tempo total necessário para a percorrer. Analisamos agora o tempo necessário para percorrer cada troço do percurso:

• $V_0 = \dfrac{S/4}{T_1} \iff T_1 = \dfrac{S}{4V_0}$;
• $\dfrac{V_0}{4} = \dfrac{S/4}{T_2} \iff T_2 = \dfrac{S}{V_0}$;
• $\dfrac{V_0}{16} = \dfrac{S/4}{T_3} \iff T_3 = \dfrac{4S}{V_0}$;
• $\dfrac{V_0}{64} = \dfrac{S/4}{T_4} \iff T_4= \dfrac{16S}{V_0};$.

O tempo total é:

$T = T_1 + T_2 + T_3 + T_4 = \dfrac{S}{4V_0} + \dfrac{S}{V_0} + \dfrac{4S}{V_0}+ \dfrac{16S}{V_0} = \dfrac{21.25S}{V_0}.$

Assim, a velocidade média é:

$\langle v \rangle = \dfrac{S}{21.25S/V_0} = \dfrac{V_0}{21.25} = \dfrac{85}{4}V_0.$

Resposta: opção (E)