Question

um movel percorre uma reta no sentido positivo do eixo e com aceleração constante. no instante t0=0s ele passa pela origem com velocidade de modulo v0=40m/s. No instante t=4s ele está com está velocidade de modulo v=48 m/s. determine

a função horaria da posição
a posição do movel no instante t= 12s
e
o tempo em que o movel atinge velocidade 50 m/s

Answer 1

Resposta:

Tendo em vista que o móvel se movimenta em MRUV, vamos calcular sua aceleração por meio da função horária da velocidade:

$v(t)= v_0 + at\\\\48 = 40 + 4a\\\\4a = 8\\\\a = 2\,\,m/s^2.$

Assim, a função horária da posição do móvel é:

$x(t) = x_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2\\\\x(t) = 0 + 40t + \frac{1}{2}(2)t^2\\\\x(t) = 40t + t^2.$

Calculemos sua posição no instante t = 12 s:

$x(12) = 40(12) + 12^2\\\\x(12) = 624\,\,m.$

Calculemos o instante em que sua velocidade é igual a 50 m/s:

$v(t) = 40 + 2t\\\\50 = 40 + 2t\\\\2t = 10\\\\t = 5\,\,s.$

Answer 2

Após conhecermos o resultados do cálculos, temos:

$\bullet \quad \large \displaystyle \text { \mathsf{ S = 40t +t^{2} } }$

$\bullet \quad \large \displaystyle \mathsf{ S = 624\: m }$

$\bullet \quad \large \displaystyle \mathsf{ t = 5\; s }$

O movimento uniformemente variado é aquele que a velocidade escalar é variável e aceleração escalar é constante e não - nula.

Velocidade em função do tempo [ v = f ( t ) ]:

$\Large \boxed{ \displaystyle \mathsf{ V = V_0 + at } }$

Posição em função do tempo [ S = f ( t ) ]:

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{S = S_0 +V_0t + \dfrac{1}{2} \: at^{2} } } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf t_0 = 0 \:s \\\sf V_0 = 40\: m/s \\\sf t = 4\: s \\\sf V = 48\: m/s \end{cases} } }$

Aplicando a velocidade em função do tempo, temos:

$\Large \displaystyle \mathsf{ V = V_0 +at }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 48 = 40 +4a }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 48 - 40 = 4a }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 8 = 4a }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ a = \dfrac{8}{4} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf a = 2\: m/s^{2} }$

Posição em função do tempo:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ S = S_0 +V_0t + \dfrac{1}{2} \: at^{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ S = 0 +40t + \dfrac{1}{ \backslash\!\!\!{2}} \cdot \backslash\!\!\!{2}\: t^{2} } }$

$\Large \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf \sf S = 40t + t^{2} }}$

A posição do móvel no instante t = 12 s.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ S = 40t + t^{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ S = 40 \times 12 + (12)^{2} } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ S = 480 +144 }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf S = 624\: m }$

O tempo em que o móvel atinge velocidade 50 m/s.

$\Large \displaystyle \mathsf{ V = V_0 +at }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 50 = 40 + at }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 50-40 = 2t }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 10 = 2t }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ t = \dfrac{10}{2} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf t = 5 \: s }$

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