Question

Um móvel passa por dois pontos A e B de uma trajetória com a velocidade vo= 20m/s e v= 30m/s. Sabendo que a aceleração é constante e vale 2,5 m/s². Determine
a) A distancia entre vo e v :
b)O tempo gasto para percorrer essa distancia

Answer 1

A)
Equação de Torricelli para o movimento horizontal:
$\boxed{V^{2} = V_{o}^{2} + 2a\Delta S}$

$30^{2} = 20^{2} + 2*2,5\Delta S \\ \\ 900 - 400 = 5\Delta S \\ \\ Isolando\ \Delta S: \\ \\ \Delta S = \frac{500}{5} \\ \\ \boxed{\Delta S = 100m}$

∴A distância entre Vo e V é de 100m.

B)
$S = S_{o} + V_{o}t + \frac{at^{2}}{2} \\ \\ 100 = 0 + 20t + 1,25t^{2} \\ \\ 1,25t^{2} + 20t -100 = 0 \\ \\ \Delta = b^{2} -4ac \\ \Delta = 20^{2} - 4*1,25*(-100) \\ \Delta = 400 + 500 \\ \Delta = 900 \\ \\ \\ x = \frac{-b\ \pm\ \sqrt{\Delta }}{2a} \\ \\ x = \frac{-20\ \pm\ \sqrt{900}}{2*1,5} \\ \\ x =\frac{ -20\ \pm\ 30}{2,5} \\ \\ x' = \frac{-20 + 30}{2,5} = \frac{10}{2,5} = 4 \\ \\ x'' = \frac{-20-30}{2,5} = \frac{-50}{2,5} = -20 \\ \\ S = [4,-20]$

∴O tempo gasto foi de quatro segundos.