Question

Um móvel, partindo da origem dos arcos, percorreu um arco -3120º. Quantas voltas completas ele deu e em que quadrante parou?


6 voltas e 2º quadrante
8 voltas e 3º quadrante
6 voltas e 3º quadrante
8 voltas e 2º quadrante

Answer 1

Se ele andou um valor negativo de º significa que ele andou no sentido horário, partindo do ponto 0.
Para resolver essa questão você pode fazer regra de 3:

1 Volta       360º
X Voltas     3120º

Multiplicando em X, fica:
360x = 3120
O 360 está multiplicando, passa para o outro lado da igualdade dividindo:
x = 3120/360
x = 8 (e o resto é 230)
Foi usado valores positivos porque nesse caso não iria interferir em nada.
Agora para saber em que quadrante ele parou, é só nós pegarmos o resto da divisão e dividirmos por 90 (como se 90 interpretasse 1 quadrante)
230 / 90 vai dar aproximadamente  2,555 logo nós poderiamos dizer que é o terceiro quadrante, pois o número passou de 2.
Mas lembre-se, ele está andando em sentido horário, aquele valor de 2,555 não é o terceiro quadrante (230 graus), indo no sentido anti-horário, e sim no sentido horário, logo ele está no segundo quadrante. (Pois ele passa do 4º quadrante para o 3º quadrante e por último para o 2º, quando para).

Outra forma de saber o quadrante quando ele está indo no sentido horário é pegar 360º e subtrair pelo 230, que ia dar 130º, daí você iria ver até onde o 130º iria no arco no sentido anti-horário.

Resposta: 8 voltas e 2º quadrante