Question

Um móvel parte do repouso e percorre uma trajetória circular de raio 100m, assumindo movimento uniformemente acelerado de aceleração escalar 1,0m/s2. As componentes tangencial, normal da aceleração e o ângulo formado entre a aceleração total e o raio da trajetória no instante t=10s valem, respectivamente:

Answer 1

Olá, @cahtoliveiras

Resolução:

                                 $\boxed{V=V_0+\alpha.t }$

Onde:

V=Velocidade ⇒ [m/s]

Vo=velocidade inicial ⇒ [m/s]

α=aceleração ⇒ [m/s²]

t=intervalo de tempo ⇒ [s]

Dados:

Vo=0 ⇒ (partiu do repouso)

α=1,0 m/s²

t=10 s

V=?

A componente tangencial:

                                $V=V_0+\alpha.t\\\\V=0+1_X10\\\\V=10\ m/s$

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                                 $\boxed{\alpha _c_p=\frac{V^2}{R} }$

Em que:

αcp=aceleração centrípeta ⇒ [m/s²]

V=Velocidade tangencial ⇒ [m/s]

R=Raio da trajetória ⇒ [m]

Dados:

R=100 m

V=10 m/s

αcp=?

A normal da aceleração:

                                 $\alpha_c_p=\dfrac{V^2}{R}\\\\\\\alpha_c_p=\dfrac{10^2}{100}\\\\\\\alpha_c_p=\dfrac{100}{100}\\\\\\\boxed{\alpha_c_p=1\ m/s^2 }$

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Aceleração total:

                                  $\alpha_R^2=\alpha_T^2+\alpha_c_p^2\\\\\alpha_R^2=(1)^2+(1)^2\\\\\alpha_R=\sqrt{2}\ m/s^2$

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o ângulo formado entre a aceleração total e o raio da trajetória em t=10s:

β será o angulo formado entre a aceleração tangencial e total,

                                 $sen\beta=\dfrac{\alpha_T }{\alpha_R }\\\\\\sen\beta=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\\\\\\\beta=45^{\circ}$

 Mas como ele nos pede o ângulo (Φ) formado entre a aceleração total e o raio da trajetória, então fica:

 ⇒ chamaremos de gama (γ) o angulo formado entre a aceleração tangencial e o raio, e vale: 90°,

                                  $\phi=\gamma -\beta\\\\\phi=90-45\\\\\boxed{\phi=45^{\circ}}$    

Bons estudos! =)