Question

Um móvel parte do repouso e desenvolve uma aceleração constante de 4 m/s² durante 8 segundos. O deslocamento desse móvel foi de:

Answer 1

O deslocamento desse móvel foi de 128 m.

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Cálculo

A posição é proporcional à posição inicial somada ao produto da velocidade inicial pelo intervalo de tempo somado à metade do produto da aceleração pelo quadrado do intervalo de tempo, tal como a equação I abaixo:

$\quad \LARGE {\boxed{\boxed{\begin{array}{lcr} \\\ {\sf S = S_0 + v_0 \cdot t + \dfrac{a \cdot t^2}{2}} ~\\\ \end{array}}}} \Large ~ ~ ~ \textsf{(equac{\!\!,}{\~a}o I)}$

$\large \textsf{Onde:}$

$\large \sf S \Rightarrow posic{\!\!,}\tilde{a}o ~ no instante ~ t ~ (em ~ m)$

$\large \sf S_0 \Rightarrow posic{\!\!,}\tilde{a}o ~inicial ~ do ~ corpo ~ (em ~ m)$

$\large \sf v_0 \Rightarrow velocidade ~ inicial ~ (em ~ m/s)$

$\large \sf t \Rightarrow instante ~ de~ tempo ~(em ~ s)$

$\large \sf a \Rightarrow acelerac{\!\!,}\tilde{a}o ~ (em ~ m/s^2)$

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Aplicação

Sabe-se, segundo o enunciado:

$\LARGE \sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf S = \textsf{? m} \\\sf S_0 = \textsf{0 m} \\\sf v_0 = \textsf{0 m/s} \\\sf t = \textsf{8 s} \\\sf a = \textsf{4 m/s}^2 \\\end{cases}$

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Assim, tem-se que:

$\Large \text{ \sf S = 0 + 0 \left[\dfrac{m}{s}\right] \cdot 8 \left[s\right] + \dfrac{4 \left[\dfrac{m}{~\! s^2}\right] \cdot \left(8 \left[s\right] \right)^2}{2} }$

$\Large \text{ \sf S = \dfrac{4 \left[\dfrac{m}{~\! s^2}\right] \cdot \left(8 \left[s\right] \right)^2}{2} }$

$\Large \text{ \sf S = \dfrac{4 \left[\dfrac{m}{~\! s^2}\right] \cdot 64 \left[s^2\right]}{2} }$

$\Large \sf S =2 \left[\dfrac{m}{\diagup\!\!\!\!\! ~\! s^2}\right] \cdot 64 ~\diagup\!\!\!\!\!\!\!\! \left[s^2\right]$

$\boxed {\boxed {\Large \sf S =128 \left[m\right] }}$

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