Question

um movel parte do pontocom o movimento que obedece á lei horária S=2t²,válida num SI. S é abscissa do automovél e t é o tempo. Dois segundos depois parte outro móvel do mesmo ponto do primeiro ,com movimento uniforme e segundo móvel, a fim de encontrar o primeiro?

Answer 1

Vamos fazer uma equação para esse primeiro móvel em função do segundo que é lançado 2 segundos depois.
Quando o segundo móvel for lançado, o primeiro terá uma posição e uma velocidade diferente.

Vamos determiná-los :

S(2)=2²
S(2)=4 m

0,5.a=2
a=4 m/s ²

V=Vo+at
V=0+4.2
V= 8 m/s

Equação do primeiro móvel em relação ao segundo :

S= 4 + 8.t + 2t²

O segundo móvel tem movimento uniforme, então sua equação do espaço em função do tempo será do tipo :

S=So+v.t
S=v.t

Para que ambos se encontrem, determinarei a velocidade do segundo móvel :

S=S

v.t=4+8.t+2.t²
2t²+(8-v).t +4 = 0

Os móveis se encontram uma única vez, então o delta dessa equação de segundo grau será igual a 0.

Δ=(8-v)² -4.2.4
64-16v + v²  -32 =0
v²-16v+32=0

Δ=(-16)² -4.1.32
Δ=256-128
Δ=128

v'=16+ √128 / 2
v'=16 +8√2 / 2
~~>v'= 8 + 4√2

v''=16-8√2 / 2
~~>v''= 8 - 4√2