Question

um movel parte de um local situado a 20km à esquerda de uma cidade A , dela se aproximando com velocidade escalar constante de 50km/h. determine : a) a equação horária do seu movimento . b) a posição do automóvel 5h após ter iniciado o percurso. c) o instante em que ele passa pela cidade A . d) em que instante ele passa pelo quilómetro 300 á direita da cidade A.​

Answer 1

LETRA (A)

Se o móvel se move com velocidade escalar constante, ele possui uma aceleração constante igual a zero. Portanto, o movimento é retilíneo e uniforme (MRU). A equação horária da posição vai ser do modelo S=So+Vt.

Considerando a cidade A como o ponto zero, temos que So = -20km. A velocidade foi dada é 50km/h.

S = -20 + 50t

LETRA (B)

A posição do automóvel após 5h de percurso decorrido se dá pela substituição do tempo por 5h:

S = -20 + 50 • 5

S = -20 + 250

S = 230km

Repare que o móvel vai estar a 230km da cidade A e 250km do ponto de partida. Isso ocorre porque utilizei como referência a cidade para ser o ponto zero.

LETRA (C)

O instante em que ele passa pela cidade A é quando a posição dele é igual a zero quilômetros, considerando que a cidade A é o ponto zero e ele iniciou no -20km o movimento.

S = -20 + 50t

0 = -20 +50t

50t = 20

5t = 2

t = 2/5 = 0,4h

como 1 hora é igual a 60 minutos:

t = 0,4 • 60 (o "h" da hora virou 60 min)

t = 24 minutos

LETRA (D)

Quando o automóvel estiver a 300km do lado direito da cidade A, ele vai estar na posição +300km, pois a cidade A é o ponto ZERO e o ponto inicial é -20km. Colocando na fórmula:

300 = -20 +50t

320 = 50t

t = 32/5

t = 6,4 horas = 6 horas + 0,4 horas (calculamos 0,4h na letra C)

t = 6 horas + 24 minutos

t = 6 horas e 24 minutos

até chegar no ponto.

Answer 2

$\boxed{\boxed{\boxed{Ola\´ \: \: Joaquim \: Marcelo} }}}$

Enunciado:
Um móvel parte de um local situado a 20km à esquerda de uma cidade A , dela se aproximando com velocidade escalar constante de 50km/h. Determine:

Resolução passo-a-passo:

a) A equação horária do seu movimento.

A velocidade é constante, então o movimento é rectilíneo uniforme, portanto, a sua função é do tipo:
$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \mathtt{S_{(t)} = S_o + v \cdot t }$

Onde:
$\begin{cases} \mathtt{v = 50km/h} \\ \mathtt{ s_o = - 20km} \end{cases}$

Portanto, teremos:
$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \mathtt{S_{(t)} = -20 + 50 \cdot t }$


b) A posição do automóvel 5h após ter iniciado o percurso?

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \mathtt{S_{(t)} = -20 + 50 \cdot t }$

Simplesmente resolva a equação para t = 5h, matematicamente:

$\: \: \: \: \: \: \Leftrightarrow \mathtt{S_{(t)} = -20 + 50 \cdot 5 } \\ \: \: \: \: \: \: \: \Leftrightarrow \mathtt{S_{(t)} = - 20 + 250} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \Leftrightarrow \mathtt{S_{(t)} = 230km}$


c) O instante em que ele passa pela cidade A.

• Note que no instante em que o móvel passa pela posição A, o seu espaço é nulo, matematicamente:
$\mathtt{S_{(t)} = 0km }$

Portanto, teremos:

$\: \: \: \: \: \: \Leftrightarrow \mathtt{0 = -20 + 50 \cdot t } \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \Leftrightarrow \mathtt{20 = 50t} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \Leftrightarrow \mathtt{ t = \dfrac{20}{50} } \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \Leftrightarrow \mathtt{ t = 0,4h} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \Leftrightarrow \mathtt{ t = 24 \: min}$

$\textbf{Obs:}$ Multiplique por 60, para converter pra minutos.


d) Em que instante ele passa pelo quilómetro 300 á direita da cidade A.?

$\mathtt{S_{(t)} = 300km }$

Portanto, teremos:

$\: \: \: \: \: \: \Leftrightarrow \mathtt{300 = -20 + 50 \cdot t } \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \Leftrightarrow \mathtt{320 = 50t} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \Leftrightarrow \mathtt{ t = \dfrac{32 \cancel{0} }{5 \cancel{0}} } \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \Leftrightarrow \mathtt{ t = 6,4h} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \Leftrightarrow \mathtt{ t = 6h \: e \: 24 \: min}$

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