Question

Um móvel obedece a equação horária S= -8+2t+t², determine: a) a velocidade inicial e a aceleração desse móvel. b) o instante em que o móvel passa pela origem das posições.​

Answer 1

Resposta:

Dada a seguinte função horária da equação dum móvel:

$S(t) = -8 + 2t + t^2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(SI),$

encontremos a função horária de sua velocidade e de sua aceleração:

$v = \frac{dS}{dt}\\\\\Longleftrightarrow v = \frac{d}{dt} \left(-8 + 2t + t^2 \right)\\\\\Longleftrightarrow v(t) = 2 + 2t\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(SI).$

$a = \frac{d^2S}{dt^2}\\\\\Longleftrightarrow a = \frac{d^2}{dt^2} \left(-8 + 2t + t^2 \right)\\\\\Longleftrightarrow a(t) = 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(SI).$

Calculemos o que se pede:

a) A velocidade inicial e a aceleração desse móvel.

Velocidade inicial:

$v(0) = 2 + 2 \cdot 0\\\\\Longleftrightarrow \boxed{v_0 = 2\,\,m/s.}$

Aceleração:

$\boxed{a = 2\,\,m/s^2.}$

b) O instante em que o móvel passa pela origem das posições.

$0 = -8 + 2t + t^2\\\\\Longleftrightarrow (t - 2)(t + 4) = 0.$

As raízes da equação acima são: $t_1 = 2\,\,s$ e $t_2 = -4\,\,s$ (não convém).

Portanto,

$\boxed{t = 2\,\,s.}$