um móvel movimenta-se sobre uma trajetória retilínea segundo a equação S = 20 + 2t (no SI) determine:
a)sua posição inicial;
b) sua velocidade
c) sua posição no instante 3s
d) o deslocamento no fim de 6s
e) o instante em que o móvel passa pela posição 36 m.
Soluções para a tarefa
A trajetória do móvel é descrita pela função S(t) = 20 + 2t
a)
A posição inicial do móvel corresponde à posição dele no instante inicial, que é t = 0.
Logo:
S(t) = 20 + 2t
S(0) = 20 + 2.0
S(0) = 20 m
c)
Basta utilizar a função horária, assim como no item a), mas dessa vez para o instante t = 3 s:
S(t) = 20 + 2t
S(3) = 20 + 2.3
S(3) = 26 m
b)
Como a função horária que descreve o espaço do móvel é de primeiro grau, podemos afirmar, com certeza, que a velocidade desse móvel é constante. Assim, podemos aplicar a definição de velocidade escalar média, que é a razão entre a variação de espaço e o intervalo de tempo decorrido:
V = ΔS/Δt
Precisamos de dois instantes arbitrários e saber qual é o espaço do móvel nesses dois instantes. Para facilitar, podemos utilizar os instantes t = 0 e t = 3 s, pois já sabemos os espaços correspondentes a esses instantes.
Em t = 0, S = 20 m. Em t = 3 s, S = 26 m. Logo:
V = ΔS/Δt
V = (26 - 20)/(3 - 0)
V = 6/3
V = 2 m/s
Alternativamente, como temos velocidade constante, podemos comparar a função que descreve a trajetória do móvel com a equação do espaço para o movimento uniforme. A equação do espaço para o movimento uniforme é s(t) = s0 + vt, onde t é um instante de tempo qualquer, v é a velocidade constante do móvel, s0 é o espaço inicial do móvel e s é o espaço do móvel em função do instante de tempo t.
Temos:
s(t) = s0 + vt
S = 20 + 2t
Como podemos observar, v = 2 m/s (e s0 = 20 m).
Você poderia também derivar a função s(t) = 20 + 2t, pois a derivada dessa função é uma função que retorna a velocidade em função do tempo. A derivada de s(t) = 20 + 2t é v(t) = 2, ou seja, a velocidade do móvel é constante e vale 2 m/s.
Faça do jeito que preferir.
d)
No instante t = 6 s, temos:
S(t) = 20 + 2t
S(6) = 20 + 2.6
S(3) = 32 m
Em t = 6 s, o móvel estará na posição S(6) = 32 m. Como a posição inicial do móvel é S = 20 m, podemos concluir que o deslocamento vale ΔS = 32 - 20 = 12 m.
Você poderia também pensar da seguinte maneira: a velocidade do móvel é 2 m/s. Logo, em 6 segundos, o móvel andará 12 m.
e)
Temos:
S(t) = 20 + 2t
36 = 20 + 2t
16 = 2t
t = 8 s