Question

Um móvel executa um movimento harmônico simples segundo a seguinte equação: x = 6.cos(π.t + π) – S.I Determine a amplitude do movimento, a pulsação, a fase inicial, o período e a frequência do movimento.

Answer 1

Resposta:

Solução:

$\sf \displaystyle X = 6 \cdot \cos(\pi \cdot t + \pi)$

Equação horária da posição.

$\sf \displaystyle X = A \cdot \cos\cdot(\omega \cdot t + \phi)$

Amplitude:

Comprando as duas equações, temos:

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle A = 6\:m}}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

A pulsação:

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle \omega = \pi \: rad/s }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

A fase inicial:

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle \phi = \pi\:rad }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

O período:

$\sf \displaystyle \omega = 2\pi f$

$\sf \displaystyle f = \dfrac{\omega}{2\pi}$

$\sf \displaystyle f = \dfrac{\diagup\!\!\!{ \pi}}{2\diagup\!\!\!{ \pi}}$

$\sf \displaystyle f =0,5\:Hz$

O período é inverso da frequência:

$\sf \displaystyle T = \dfrac{1}{f}$

$\sf \displaystyle T = \dfrac{1}{0,5}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle T = 2\:s }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Frequência do movimento:

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle f = 0,5\;Hz }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Explicação: