Question

Um móvel está animado de movimento circular uniforme e faz uma volta completa na circunferência em 3 s. Sabendo-se que o raio da circunferência tem comprimento igual a 6 m, determine:
a) a velocidade angular do móvel;
b) o módulo da aceleração centrípeta do móvel.

Answer 1

a ) $\omega = 2 \pi /t = 2 \pi /3$

b ) $acp = v^2/R \\ acp = \omega^2.R^2/R \\ acp = \frac{4 \pi ^2 }{9} .6 \\ acp = \frac{8 \pi ^2}{3} m/s^2$

Answer 2

A) A velocidade angular desse móvel será de: $\sf\frac{2\pi}{3} \:rad/s$

B) O módulo da aceleração centrípeta desse móvel será de: $\sf\frac{8\pi^{2} }{3} \:m/s^{2}$

Movimento Circular Uniforme (MCU):

Esse movimento é caracterizado por possuir uma trajetória circular e o móvel dessa trajetória possuir o módulo da velocidade constante.

Fórmulas:

Nesse exercício utilizaremos duas fórmulas:

$\boxed{\sf \omega=\frac{\Delta\varphi}{\Delta t}} \:\sf\dashrightarrow velocidade \:angular\\\boxed{\sf | \overset{\rightarrow}{a}_c_p|={\omega^{2}\times R}} \sf\dashrightarrow acelerac_{\!\!\!,}\tilde{a}o\:centr\acute{i}peta\:em\:relac_{\!\!\!,}\tilde{a}o\:a\:velocidade\:angular$

• Elementos da Fórmula:

$\omega=\sf \hat{o}mega \dashrightarrow velocidade \:angular\\\sff | \overset{\rightarrow}{a}_c_p|= acelerac_{\!\!\!,}\tilde{a}o \:centr\acute{i}peta\\ \sf\Delta\varphi\dashrightarrow Delta\:Fi= variac_{\!\!\!,}\tilde{a}o\:do\:espac_{\!\!\!,}o\:angular\\\sf\Delta t=variac_{\!\!\!,}\tilde{a}o\:do\:tempo\\\sf R=raio$

Resolução + Cálculo:

• Dados:

Δt= 3 segundos

R= 6 metros

Δφ= uma volta completa (360°)⇒ Transformando para radianos: 2π.

ω= ?

Aceleração centrípeta: ?

Primeiramente, vamos descobrir o valor da velocidade angular (ω):

$\sf\omega=\frac{2\pi }{3} \:como\:n\tilde{a}o\:podemos\:dividir\:2\pi \:por\:3\\\sf a\:resposta\:fica:\boxed{\boxed{\sf\omega=\frac{2\pi}{3} \:rad/s}}}$

• Observação:

rad/s significa radianos por segundo

Descoberto o valor de ω vamos descobrir o valor da aceleração centrípeta:

$\sf | \overset{\rightarrow}{a}_c_p|=\left( \frac{2\pi }{3} \right)^{2} \times6\\\sf | \overset{\rightarrow}{a}_c_p|=\frac{4\pi ^{2} }{9} \times6\\\sf | \overset{\rightarrow}{a}_c_p|=\frac{4\pi ^{2} }{9} \times\frac{6}{1} \\\sf| \overset{\rightarrow}{a}_c_p|=\frac{24\pi ^{2} }{9} \\\sf | \overset{\rightarrow}{a}_c_p|=\frac{24\pi^{2}\div3 }{9\div3} \\\boxed{\boxed{\sf | \overset{\rightarrow}{a}_c_p|=\sf{\frac{8\pi ^{2} }{3} m/s^{2} }}}$

Para Saber Mais:

❑ MCU:

https://brainly.com.br/tarefa/10898840

❑ Aceleração Centrípeta:

https://brainly.com.br/tarefa/31325116

• Com dificuldade de observar a resolução? Tente acessar o seu navegador com esse link: https://brainly.com.br/tarefa/7336966
• Ou então, observe os anexos :)

$\bold{Bonnes\:\acute{E}tudes\:Mademoiselle\checkmark}$