Question

Um móvel em trajetória circular de raio = 5m parte do repouso com aceleração angulas constante de 10rad/s2 (ao quadrado). Quantas voltas ele percorre nos 10 primeiros segundos ?

Answer 1

Vamos descobrir sua velocidade ao final de 10 segundos.
ω=0+10*10
ω=100rad/s

Usando Torricelli temos,

$100^{2} =0^2+2*10*x$
$10000=20*x$
$\frac{10000}{20} =500\pi$

$2 \pi$ ⇔ $1*volta$
$500 \pi$ ⇔ $x*voltas$
$\frac{500 \pi }{2 \pi } =250voltas$

Answer 2

Ele percorre nos 10 primeiros segundos 79,6 voltas (250/π voltas).

A função horária da velocidade angular em um movimento circular uniformemente variado segue a seguinte expressão genérica-

ω = ω₀ + αt

Onde,

ω₀ = velocidade angular inicial

α = aceleração angular

ω = velocidade angular no instante t

Calculando a velocidade angular em t = 10 segundos-

ω = ω₀ + αt

ω = 0 + 10. 10

ω = 100 rad/s

A Equação de Torricelli pode ser aplicada ao movimento circular uniformemente variado-

ω² =  ω₀² + 2αΔθ

Calculando o deslocamento angular-

100² = 0² + 2. 10. Δθ

Δθ = 100²/20

Δθ = 500 rad

Se para efetuar uma volta completa o móvel percorre 2π radianos, quantas voltas representarão 500 radianos.

1 volta ----------------------------------------------------------- 2π rad

N ------------------------------------------------------------------ 500 rad

N = 500/2π

N = 250/π

N ≅ 79,6 voltas

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