Question

Um móvel em sua trajetória descreve um movimento descrito pela função horária do espaço S= 2 . t² - 8 . t + 6, em unidades do SI. Para o móvel, determine:
a) a posição inicial na trajetória;
b) sua velocidade inicial (t0= 0);
c) sua aceleração escalar;
d) os instantes em que passa pela origem dos espaços;
e) a função horária da velocidade;
f) o instante em que o móvel para.​

Answer 1

a) A posição inicial é 6m.

A função horária do espaço para movimento retilíneo uniformemente variado é dada por

$s=s_o+v_ot+\frac{at^2}{2}$

Como é possível ver na função acima, a posição inicial é dada pelo termo independente da equação, ou seja, nesse caso, o termo que não é multiplicado pelo tempo. Dessa forma, como o termo independente da equação fornecida é 6, podemos concluir que a posição inicial é 6m.

b) A velocidade inicial é -8m/s.

Na função horária do espaço para movimento retilíneo uniformemente variado, a velocidade inicial é o valor que multiplica o termo t. Nesse caso, portanto, a velocidade é  $v_o=-8m/s$

c) A aceleração escalar é $a=4m/s^2$

De acordo com a função horária do espaço para movimento retilíneo uniformemente variado, a aceleração multiplica $t^2$ e é divida por 2. Portanto,

$2t^2=\frac{at^2}{2}$

$2=\frac{a}{2}$

$a=4m/s^2$

d)Os instantes em que o móvel passa pela origem do espaço são $t_1=3s$ e $t_2=1s$  

O móvel passa pela origem quando s=0, portanto, da equação fornecida, tem-se:

$0=2t^2-8t+6$ , que é uma equação de segundo grau.

Aplicando a fórmula de  Bhaskara:

$t=\frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$ ; $\Delta=b^2-4ac$

$\Delta=8^2-4.2.6=64-48=16$

$t=\frac{8 \pm \sqrt{16}}{2(2)}$

$t_1=3s$ e $t_2=1s$  

e) A função horária da velocidade é $v=-8+4t$  

No item b), identificamos que a velocidade inicial é -8m/s. No item c), identificamos que a aceleração escalar é 4$m/s^2$. Sabemos que a função horária da velocidade é dada por

$v=v_o+at$

Portanto, substituindo os valores encontrados, temos

$v=-8+4t$ .

f) O instante em que o móvel para é t=2s

O instante em que o móvel para ocorre quando a velocidade é nula, ou seja, v=0. Fazendo v=0 na função horária da velocidade, temos:

$0=-8+4t$ .

$8=4t$ .

Portanto, o instante em que o móvel para é

$t=2s$ .