Question

Um móvel em movimento uniforme variado desloca-se a função horário S=15+10t+2t²(si), determinar:

A-) a sua posição inicial, a sua velocidade e a aceleração

B-) sua posição no instante 5s

C-) a função horária da velocidade

D-) o instante em q o móvel passa pela origem das posições ​

Answer 1

a)

Posição inicial:

$s = 15m + 10m \times 0 + 2 \times 0 {}^{2} \\ \\ s = 15m$

Velocidade:

$v = s' \\ \\ v = 0 + 1 \times 10t {}^{1 - 1} + 2 \times 2t {}^{2 - 1} \\ \\ v = 10 + 4t \\ \\ \\ para \: t = 0 \: \: temos \\ v = 10 + 2 \times 0 = 10m/s$

Aceleração:

$a = v' \\ \\ a = 0 + 1 \times 4t {}^{1 - 1} \\ \\ a = 4m/s {}^{2}$

b)

Posição em t=5s

$s = 15m + 10m \times 5 + 2m \times 5 {}^{2} \\ \\ s = 15m + 50m + 2m \times 25 \\ \\ s = 15m + 50m + 50m \\ \\ s = 115m$

c)

Função horária da velocidade:

$v = s' \\ \\ v = 0 +1 \times 10t {}^{1 - 1} + 2 \times 2t {}^{2 - 1} \\ \\ v = 0 + 10 + 4t \\ \\ v = 4t + 10$

d)

Quando s=0

$0 = 15 + 10t + 2t {}^{2} \\ \\ \\ t = \frac{ - 10± \sqrt{ - 120} }{4} \\ \\ \\ t∉ℝ$

Ou, caso seja a outra interpretação possível (e a mais provável):

Quando t=0

$s = 15 + 10 \times 0 + 2 \times 0 {}^{2} \\ \\ s = 15m$