Question

Um móvel deslocar-se sobre uma trajetória segundo a função horária S= -10+8t+2t² (no SI) Determine:
a)a posição inicial, a velocidade inicial e a aceleração
b) a função v= f(t)
c) o instante em que o móvel passa pela origem das posições​

Answer 1

Resposta:

Segue na explicação.

Explicação:

A função horária do movimento é dada por:

$s=s_{0}+v_{0}t+\frac{1}{2}at^{2}$

Comparando-a com a função fornecida na questão:

$s=-10+8t+2t^{2}$

temos:

a) A posição inicial é $s_{0}=-10m$

a velocidade incial é $v_{0}=8m/s$

e a aceleração é $a=4m/s^{2}$

b) para $v=f(t)$ temos $v(t)=v_{0}+at$, logo, a partir da função fornecida, temos:
$v(t)=8+4t$

c) quando o móvel passa pela origem das posições, ou seja, $s=0m$ (posição final igual a zero), temos

$0=-10+8t+2t^{2}\\10=8t+2t^2\\2t^{2}+8t=10\\2(t^{2}+4t)=10\\t^{2}+4t=\frac{10}{2}\\t^{2}+4t=5\\t^{2}+4t-5=0\\\Delta=b^{2}-4.a.c\\\Delta=4^{2}-4.1.(-5)\\\Delta=16+20=36\\t_{1}=\frac{-b+\sqrt{\Delta} }{2.a} =\frac{-4+6}{2} =1s\\t_{2}=\frac{-b-\sqrt{\Delta} }{2.a} =\frac{-4-6}{2} =-5s$

como $t_{2}$ é um instante negativo, não no interessa, consideramos assim que $t_{1}=1s$ é o instante que o móvel passa pela origem das posições.