Question

Um móvel desloca-se sobre uma reta segundo a função horária s= -15 -2t +t2 (no SI). Calcule: a) O tipo do movimento (MU OU MUV)
B) A posição inicial, a velocidade inicial e a aceleração
c) A função v= f (t)
d) O instante em que o móvel passa pela origem das posições

Answer 1

Resposta

e

Explicação:

Função horária:

S = -15 -2t + t²

S = So + vot + 1/2.a.t²

Por comparação:

=> a) O tipo do movimento

0 movimento é um MUV -> movimento uniformemente variado, pois a função horária da posição S = -15 -2t +t² é do 2º grau.

=> B)

A posição inicial

So = - 15 m

Avelocidade inicial

vo = -2 m/s

A aceleração

1/2.a = 1

a = 1.2

a = 2 m/s²

=> c) A função v = f (t)

v = vo + a.t

v = -2 + 2.t

=> d) O instante em que o móvel passa pela origem das posições

---> O móvel passa pela origem das posições quando S = 0

S = -15 -2t + t²

0 = -15 -2t + t²

t² - 2t -15 = 0

a = 1

b = -2

c = -15

t = -b +- √b² - 4.a.c/2.a

t = -(-2) +- √(-2)² - 4.1.(-15)/2.1

t = 2 +- √4 + 60/2

t = 2 +- √64/2

t = 2 +- 8/2

t' = 2 + 8/2 = 10/2 = 5 s

t'' = 2 - 8/2 = -6/2 = -3 (não serve)

t = 5 s

Answer 2

Movimento uniformemente variado

A função horária da posição do MUV é descrita abaixo:

$S_F=S_{0}+V_{0}t+\dfrac{at^{2}}{2}$

Sendo:

$S_F$ = Posição final (m)

$S_0$ = Posição inicial (m)

$V_0$ = Velocidade inicial (m/s)

$a$ = Aceleração (m/s²)

$t$ = Tempo (s)

A função horária da velocidade do MUV é descrita abaixo:

$V_F=V_0+at$

Alternativa A)

O movimento descrito pelo móvel é o movimento uniformemente variado.

$S_F=-15-2t+t^{2}$

Observando a função que descreve a posição do corpo, percebemos haver uma variação da posição em função do tempo. Com isso, percebemos que o movimento executado é o movimento uniformemente variado - MUV.

Alternativa B)

Observando a função podemos afirmar que a posição inicial do móvel é igual a -15 metros.

Para solucionar esse item basta observar a equação geral horária da posição e identificar o termo $V_0$ que corresponde a posição inicial do movimento. Logo temos:

$S_F=-15-2t+t^{2}~~~~~~~~;V_0=-15m$

Alternativa C)

A função horária da velocidade que descreve o movimento é igual a $V_F=-2+2t$.

Para escrever a função horária da velocidade, basta identificar os termos $V_0$ e $a$ da função horária da posição. Logo, temos:

$S_F=-15-2t+t^{2}~~~~~~~~;V_0=-15m~;~V_0=-2~m/s;~a=-2m/s^{2}$

Para calcular a aceleração basta observar a equação geral da função horária da posição, em que temos:

$\dfrac{at^{2}}{2}$

Como o valor desse termo na equação do movimento descrito no enunciado é igual a 1, temos:

$\dfrac{a}{2}=1 \Rightarrow a=2$

Logo, a função horária da velocidade será:

$V_F=-2+2t$

Alternativa D)

No instante igual a 5 segundos, o móvel estará na origem das posições.

Como a posição da origem corresponde a $S_F=0$, temos:

$0=-15-2t+t^2$

Para encontrar a solução, basta usar a fórmula de baskara:

$x=\dfrac{-(-2)\pm\sqrt{(-2)^{2}-4\cdot1\cdot(-15)} }{2\cdot1}\\\\x=\dfrac{2\pm\sqrt{64} }{2}\Rightarrow x'=\dfrac{2+8}{2}=5s \Rightarrow x''=\dfrac{2-8}{2}=-3s$

Descartando a raiz negativa, temos que o instante para o móvel chegar na posição $S_F=0$ é igual a 5 segundos.

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