Question

Um móvel desloca - se sobre uma reta obedecendo à equação horária s= t^4 (Unidade SI).?

a)Sua velocidade no instante t = 2s

b) Sua aceleração no instante t= 3s

c)Em que instante sua velocidade é 108 m/s

d) Em que instante sua aceleração é 48m /s²

Answer 1

A velocidade em t = 2s será 32 m/s. A aceleração em t = 3 s será 108 m/s².

Vamos utilizar os conceitos de derivação na resolução das alternativas.

a) A velocidade é a taxa de variação do espaço em relação ao tempo. O espaço é dado por s(t) = t^4, de modo que a velocidade será:

$v = \frac{ds(t)}{dt} = \frac{d}{dt}(t^4) = 4t^3$

Vale ressaltar aqui que as condições iniciais são consideradas nulas.

Logo, para t = 2 s:

v(2) = 4*2³ = 4*8 = 32 m/s

b) A aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. A velocidade é dada por v(t) = 4t³, de modo que a aceleração será:

$a(t) =\frac{dv(t)}{dt} = \frac{d}{dt}(4t^3) = 12t^2$

Logo, para t = 3 s:

a(3) = 12*3² = 12*9 = 108 m/s²

c) Basta igualarmos v(t) a 108 m/s:

v(t) = 108

4t³ = 108

t³ = 108/4 = 27

t = ∛(27) = 3 s

d) Aqui precisamos igualar a(t) a 48 m/s²:

a(t) = 48

12t² = 48

t² = 48/12 = 4

t = √(4) = 2 s

Você pode aprender mais sobre Derivação aqui: https://brainly.com.br/tarefa/12755756