Question

Um móvel desloca-se sobre uma estrada retilínea segundo a função horária S = – 32 – 4t + t², com unidades do sistema internacional de medidas. Podemos afirmar que o instante que o móvel passa pela origem dos espaços é igual a:
(A) 2 s.
(B) 4 s.
(C) 6 s.
(D) 8 s.
(E) 10 s.

Answer 1

(D) 8 s

Explicação:

$S = {t}^{2} - 4t - 32 \\ Δ = {b}^{2} - 4ac \\ Δ = ( - 4) {}^{2} - 4.1.- 32 \\Δ = 144 \\ t= \frac{ - b \frac{ + }{ - } \sqrt{Δ} }{2a} \\ t = \frac{ - ( - 4) \frac{ + }{ - } \sqrt{144} }{2} \\ t = \frac{4 + 12}{2} \\ t= \frac{16}{2} \\ t {}^{} = 8s$

Espero ter ajudado,e bons estudos!!✍

Answer 2

O instante em que o móvel passa pela origem do espaços é igual a D) 8s.

Considerando que a origem dos espaços é quando S=0, utilizando a função horária definida no enunciado:

$S = -32 - 4t+t^2$

igualando o S = 0, obtêm-se a equação:

$0 = -32 - 4t+t^2$

Utilizando a fórmula de Bháskara para resolver a equação:

$\Delta = b^2 - 4ac\\x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$

Sendo:

$a = 1\\b = -4\\c = -32$

Fazendo a substituição:

$\Delta = (-4)^2 - 4*1*(-32) = 144 \\t_{1,2} = \frac{-(-4) \pm \sqrt{144}}{2}\\t_{1,2} = \frac{4 \pm \sqrt{144}}{2}\\\\t_{1} = \frac{4 + \sqrt{144}}{2} = 8\\t_{2} = \frac{4 - \sqrt{144}}{2} = -4$

Como não pode haver um tempo negativo, considera-se apenas o valor positivo, portanto, o instante em que o móvel passa na origem do sistema é D) 8s.

Veja mais sobre funções horárias:

https://brainly.com.br/tarefa/1385532