Question

Um móvel desloca-se de acordo com a equação de velocidade: v(t) = 3t2 + 6t [SI]. Sabe-se que no instante t = 1 s o móvel estava na posição S(1) = 6 m. Determine a equação horária da posição.

Answer 1

Olá,

Sabemos que a função velocidade é a derivada da função posição.

Logo se queremos achar a equação horária da posição, basta integrar a equação horária da velocidade, vejamos:

$v(t) = 3t^{2} + 6t \\ \\ s(t)=\int\ { 3t^{2} + 6t} \, dt\\ \\ s(t)=t^{3}+3t^{2}+C$

Note que para calcularmos essa constante de integração ''C'', precisamos de alguma informação a mais.

Essa informação é dada pela questão: s(1)=6

Logo, substituindo na equação as condições teremos:

$6=1^{3}+3.1^{2}+C\\ \\ C=2$

Equação horaria da posição:

$s(t)=t^{3}+3t^{2}+2$