Um móvel descreve um MRUV numa trajetória retilíneo e os seus espaços variam no tempo de acordo com função horaria: s=9+3t-2t²(t em se s em metros).
Determine:
A)a posição Inicial,a velocidade inicial e a aceleração.
B) a posição do móvel no instante t=2 s.
C)o instante em que o móvel passa pela origem dos espaços.
D)a função da velocidade Escalar.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação:
a) Comparando a equação fornecida com a equação horária da posição de um MRUV:
s = s0 + v0 · t + a · t² / 2
é fácil ver que as grandezas da equação acima estão ocupadas pelos números da equação fornecida, onde:
s0 = 9 m
v0 = 3 m/s
a = -4 m/s²
b) Substituindo t = 2 na equação do enunciado, tem-se:
s = 9 + 3 · 2 - 2 · 2²
s = 9 + 6 - 8
s = 7 ∴ s = 7 m
c) origem dos espaços significa a origem das marcações das posições, ou seja, quando s = 0. Assim, substituindo s = 0 na equação fornecida:
0 = 9 + 3 · t - 2 · t²
Resolvendo a equação de segundo grau acima, tem-se:
a = -2; b = 3; c = 9
Assim,
Δ = b² - 4 · a · c = 3² - 4 · (-2) · 9
Δ = 9 + 72 ⇒ Δ = 81
Então,
t = (-b) ± √Δ / 2 · a
t = (-3) ± √81 / 2 · (-2)
t = (-3) ± 9 / (-4)
t' = (-3) + 9 / (-4) = 6 / (-4) ⇒ t' = -1,5 s
t'' = (-3) - 9 / (-4) = (-12) / (-4) ⇒ t'' = 3 s
Como não existe tempo negativo, considera-se apenas o valor positivo, ou seja,
t = 3 s
d) A função horária da velocidade é dada por:
v = v0 + a · t
Substituindo os valores obtidos de v0 e a, tem-se:
v = 3 - 4 · t