Question

Um móvel com massa 15kg faz uma curva de raio 20m com velocidade constante de 25m/s. Determine: a) a sua aceleração centrípeta; b) a força centrípeta atuante; c) a velocidade angular descrita pelo móvel.

Answer 1

$\displaystyle r=20m\\ v=25m/s\\\\ \vec{a}_{cp}=-\omega^2\cdot r\ \hat{r}=-r\left(\frac{d\theta}{dt}\right)^2\hat{r}\\ \\|\vec{F}|=ma\\ \omega=\frac{1}{r}\left(v_0+at)$

a)
$\displaystyle a_{cp}=-\omega^2\cdot r\,\hat{r}=-r\left(\frac{d\theta}{dt}\right)^2\hat{r} \\\\\\ \omega=\frac{1}{20m}\cdot(25m/s)=\frac{25}{20}rad/s=\underline{1,25rad/s}\\ \vec{a}_{cp}=-1,25^2\cdot20m=\boxed{-31,25\,\hat{r}\,rad/s^2}$
(negativa pois aponta para o centro) o r com chapéu é o versor do vetor aceleração.

b)
$\displaystyle \vec{F}=m\cdot \vec{a}\\\\ \vec{a}=\vec{a}_{cp}=-31,25\hat{r}\,rad/s^2\\\\ \vec{F}_{cp}=m\cdot\vec{a}_{cp}=15kg\cdot(-31,25\hat{r})rad/s=\boxed{-468,75\hat{r}\ N}$

c) encontramos a velocidade angular no primeiro passo:
$|\omega|=1,25rad/s$