Question

Um motorista viajando a 40 m/s, avista um pardal eletrônico com limite de velocidade 15 m/s, a 200 m. Qual a aceleração desenvolvida para que não seja multado?

Answer 1

A aceleração que deve ser desenvolvida pelo motorista para que ele não seja multado pelo pardal é de -3,4375 m/s².

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Cálculo

Em termos matemáticos, a Equação de Torricelli diz que o quadrado da velocidade final é equivalente ao quadrado da velocidade inicial somado ao produto do dobro da aceleração pela distância percorrida, tal como a equação I abaixo:

$\quad \LARGE {\boxed{\boxed{\begin{array}{lcr} \\\ {\sf v^2 = v^2_0 + 2 \cdot a \cdot \Delta S} ~\\\ \end{array}}}} \Large ~ ~ ~ \textsf{(equac{\!\!,}{\~a}o I)}$

$\large \textsf{Onde:}$

$\large \sf v \Rightarrow velocidade ~ final ~ (em ~ m/s)$

$\large \sf v_0 \Rightarrow velocidade ~ inicial ~ (em ~ m/s)$

$\large \sf a \Rightarrow acelerac{\!\!,}\tilde{a}o ~ (em ~ m/s^2)$

$\large \sf \Delta S \Rightarrow dist\hat{a}ncia ~ percorrida ~ (em ~ m)$

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Aplicação

Sabe-se, segundo o enunciado:

$\Large \sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf v = \textsf{15 m/s} \\\sf v_0 = \textsf{40 m/s} \\\sf a = \textsf{? m/s}^2 \\\sf \Delta S = \textsf{200 m} \\\end{cases}$

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Assim, tem-se que:
$\Large \sf \left(15 \left[\dfrac{m}{s}\right] \right)^2 = \left(40 \left[\dfrac{m}{s}\right] \right)^2 + 2 \cdot a \cdot 200 \left[m\right]$

$\Large \sf 15^2 \left[\dfrac{m^2}{~\! s^2}\right] = 40^2 \left[\dfrac{m^2}{~\! s^2}\right] + a \cdot 400 \left[m\right]$

$\Large \text{ \sf a = \dfrac{225 \left[\dfrac{m^2}{~\! s^2}\right] - 1600 \left[\dfrac{m^2}{~\! s^2}\right]}{400 \left[m\right]} }$

$\Large \text{ \sf a = \dfrac{-1375 \left[\dfrac{m^2}{~\! s^2}\right]}{400 \left[m\right]} }$-

$\Large \sf a = -\dfrac{55}{16} \left[\dfrac{m}{~\! s^2}\right]$-

$\boxed {\boxed {\Large \sf a = \textsf{-3,4375} \left[\dfrac{m}{~\! s^2}\right] }}$

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