Question

Um motorista pretende percorrer uma distância de 200 km em 2,5 h. Por dificuldades de tráfego, ele percorre 25 km à razão de 60 km/h e 20 km à 80 km/h. Que velocidade média deve ter no trecho restante para chegar no tempo pretendido?

Answer 1

Se ele percorresse os 200km em 2,5h, sua velocidade média seria de:
Vm = Δs/Δt
Vm = 200/2,5
Vm = 80km/h

Mas ele percorreu 25km em 60km/h e 20km em 80km/h, precisamos calcular o tempo destes percursos para realizar a velocidade média:

Vm = Δs/Δt
60 = 25/Δt
Δt = 25/60
Δt ≈ 0,4 h <-- primeiro percurso

80 = 20/Δt
Δt = 20/80
Δt = 0,25 h <-- segundo percurso

Ele queria percorrer 200km, portanto ele percorreu 25 + 20 = 45km
200 - 45 = 155km, agora temos de calcular o tempo restante do percurso, sabendo que a velocidade média total é de 80km/h e o tempo é de 2,5h.
Vm = \frac{25 + 20 + 155}{0,4 + 0,25 + t}
80 = \frac{25 + 20 + 155}{0,4 + 0,25 + t} 
80 = \frac{200}{0,65 + t} 
0,65 + t = 2,5
t = 2,5 - 0,65
t = 1,85 h

Portanto no restante do percurso(155 km), ele gasta 1,85h para completar, agora é só calcular a velocidade média desde percurso:

Vm = 155/1,85
Vm ≈ 83,78 km/h