Um motorista espera o sinal de transito abrir quando a luz verde acende,o carro e acelerado unifomamente durante 6 s na razão de 3m\s² apos que ele passa ter velocidade constante.no instante em que o carro começou a se mover ele foi ultrapassado por um caminhão movendo se no mesmo sentido com a velocidade uniforme de 36 km\h apos quanto tempo e a que distancia da posição de partida do carro os dois veiculos se encontrarão novamente
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Temos que saber a velocidade constante que ele atingirá após os 6 segundos. Para isso usamos a fórmula Vf=Vo+a*t. O carro saiu do repouso, então a velocidade inicial (Vo) é zero.
Vf=0+3*6=Vf=18 m/s
Também temos que saber o quanto esse carro andou nesses 6 segundos:
Sf=So+Vo*t+at²/2 (So e Vo são 0, logo:)
Sf=3 * 6²/2 = 3 * 36/2 = 3 * 18 = 54 metros.
Durante esse movimento acelerado, o carro adquiriu 18 m/s e andou 54 m.
Só que note que depois dos 6 segundos o carro para de acelerar, logo, ele começa a andar em movimento retilíneo uniforme. Nesse MRU, a sua velocidade inicial agora é 18 m/s, pois foi a velocidade em que estava ao começar o MRU, e sua posição inicial agora é 54 metros, que foi a distância que ele havia percorrido ao começar o MRU. Sua equação da posição agora é(usando a equação da posição do MRU, Sf=So+v*t):
Sf1=54+18*t
O caminhão estava em 36 km/h, que, convertidos em metros por segundo (36/3,6) = 10 m/s.
No mesmo tempo em que o carro ainda estava acelerando, o caminhão já havia percorrido 6*10= 60 metros.
Logo, quando o carro para de acelerar, a equação do caminhão é:
Sf2=60+10*t
Para que eles se encontrem, as respectivas posições finais (Sf) têm de ser
iguais,logo:
Sf1 (do carro) = Sf2 (do caminhão)
54+18*t = 60+10*t
18*t-10*t=60-54
8*t=6
t=6/8= 0,75 segundos.
Substituindo em qualquer equação:
60 + 10*0,75 = 60 + 7,5 = 67,5 metros
54 + 18*0,75 = 54 + 13,5 = 67,5 metros
Mas, como já havia passado 6 segundos desde a partida dos dois veículos, o tempo total será de (6+0,75=) 6,75 segundos.
Logo, após 6,75 segundos e após terem percorrido 67,5 metros os veículos vão se encontrar.
Vf=0+3*6=Vf=18 m/s
Também temos que saber o quanto esse carro andou nesses 6 segundos:
Sf=So+Vo*t+at²/2 (So e Vo são 0, logo:)
Sf=3 * 6²/2 = 3 * 36/2 = 3 * 18 = 54 metros.
Durante esse movimento acelerado, o carro adquiriu 18 m/s e andou 54 m.
Só que note que depois dos 6 segundos o carro para de acelerar, logo, ele começa a andar em movimento retilíneo uniforme. Nesse MRU, a sua velocidade inicial agora é 18 m/s, pois foi a velocidade em que estava ao começar o MRU, e sua posição inicial agora é 54 metros, que foi a distância que ele havia percorrido ao começar o MRU. Sua equação da posição agora é(usando a equação da posição do MRU, Sf=So+v*t):
Sf1=54+18*t
O caminhão estava em 36 km/h, que, convertidos em metros por segundo (36/3,6) = 10 m/s.
No mesmo tempo em que o carro ainda estava acelerando, o caminhão já havia percorrido 6*10= 60 metros.
Logo, quando o carro para de acelerar, a equação do caminhão é:
Sf2=60+10*t
Para que eles se encontrem, as respectivas posições finais (Sf) têm de ser
iguais,logo:
Sf1 (do carro) = Sf2 (do caminhão)
54+18*t = 60+10*t
18*t-10*t=60-54
8*t=6
t=6/8= 0,75 segundos.
Substituindo em qualquer equação:
60 + 10*0,75 = 60 + 7,5 = 67,5 metros
54 + 18*0,75 = 54 + 13,5 = 67,5 metros
Mas, como já havia passado 6 segundos desde a partida dos dois veículos, o tempo total será de (6+0,75=) 6,75 segundos.
Logo, após 6,75 segundos e após terem percorrido 67,5 metros os veículos vão se encontrar.
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