Question

Um motorista dirige a uma velocidade constante de 15 m/s quando passa em frente a um radar...?
[...] cujo limite de velocidade indicado era de 10 m/s. Um policial que estava parado no local do radar acelera sua motocicleta e persegue o motorista com uma aceleração constante de 3,0 m/s2.
(a)- Qual é o intervalo de tempo desde o início da perseguição até o momento em que o policial alcança o motorista?
(b)- Qual é a velocidade do policial neste instante?
(c)- Que distância cada veículo percorreu até esse momento?

Answer 1

• O motorista está em movimento uniforme (velocidade constante). A equação horária de sua posição é

$x_1(t)=v_1\cdot t~~~~~~(v_1=15\mathrm{~m/s})\\\\ x_1(t)=15t~~~~~~\mathbf{(i)}$


• O policial está em movimento uniformemente variado (aceleração constante).

A equação horária da posição do policial é

$x_2(t)=\dfrac{1}{2}at^2~~~~~~(a=3\mathrm{~m/s^2})\\\\ x_2(t)=1,\!5t^2~~~~~~\mathbf{(ii)}$


A equação horária da velocidade do policial é

$v_2(t)=at\\\\ v_2(t)=3t~~~~~~\mathbf{(iii)}$

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(a) Queremos achar o instante em que as posições do motorista e do policial são as mesmas:

$x_1(t)=x_2(t)\\\\ 15t=1,\!5t^2\\\\ 15t-1,\!5t^2=0\\\\ 30t-3t^2=0\\\\ 3t(10-t)=0\\\\ \begin{array}{rcl} 3t=0&~\text{ ou }~&10-t=0\\\\ t=0&~\text{ ou }~&t=10 \end{array}$


O policial alcança o motorista após 10 segundos.

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(b) Calcular a velocidade do policial nesse instante:

$v_2(10)=3\cdot 10\\\\ \boxed{\begin{array}{c}v_2(10)=30\mathrm{~m/s} \end{array}}$

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(c) A distância percorrida pelo veículo é numericamente igual à sua posição no instante t = 10 s:

$x_1(10)=15\cdot 10\\\\ \boxed{\begin{array}{c}x_1(10)=150\mathrm{~m} \end{array}}$


Bons estudos! :-)