Question

Um motorista de um carro A, que partiu do repouso se deslocou em movimento uniforme varaiado com aceleração de 6 metros por segundo vê outro carro B vindo em sua direção no sentido oposto na pista lateral com velocidade constante de 32,4 km/h (9m/s). Considerando q a distância inicial entre os carros era de 120 metros determine o instante de encontro dos corpos.​

Answer 1

Função horária de A:

$v_{0(A)} = 0\\ S_{0(A)} = 0\\\\S = S_0 + v_0t + \frac{at^2}{2}\\S_A = \frac{6t^2}{2}\\S_A = 3t^2$

Função horária de B:

$S_{0(B)} = 120m\\v_B = -9m/s \\\\ S = S_0 + vt\\ S_B = 120 -9t$

O instante de encontro se dá quando as funções se igualam:

$S_A = S_B\\3t^2 = 120 - 9t\\3t^2 + 9t - 120 = 0\\\\\Delta = 9^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-120)\\\Delta = 81 - 12 \cdot (-120)\\\Delta = 81 + 1440\\\Delta = 1521\\\\t = \frac{9\pm \sqrt{1521}}{2 \cdot 3} = \frac{-9\pm39}{6}\\\\t' = \frac{-9 + 39}{6} = \frac{30}{6} = 5\\t" = \frac{-9 - 39}{6} = -\frac{48}{6} = -8$

Como t > 0, o instante de encontro dos carros é de 5 segundos.