Question

Um motorista comprou 5 pneus novos, de uma certa marca, para o seu carro. Sabe-se que 25% dos pneus desta marca costumam apresentar defeito. Qual a probabilidade de que ele tenha comprado:

a) No Maximo 2 pneus defeituosos;
b) todos os pneus com defeito;

me ajudem

Answer 1

Utilizando a distribuição binomial de probabilidade, cuja fórmula é:

P(X = x) = n!/(n-x)!x! . pˣ . qⁿ⁻ˣ

onde n será o número de pneus comprados, p a probabilidade do pneu apresentar defeito e q a probabilidade do pneu não apresentar defeito.

a) Para calcular a probabilidade de no máximo 2 pneus apresentarem defeito, temos que somar as probabilidades de x = 0, x = 1 e x = 2:

P(x ≤ 2) = P(x = 0) + P(x = 1) + P(x = 2)

P(x ≤ 2) = 5!/(5-0)!0! . 0,25⁰ . 0,75⁵ + 5!/(5-1)!1! . 0,25¹ . 0,75⁴ + 5!/(5-2)!2! . 0,25² . 0,75³

P(x ≤ 2) = 0,75⁵ + 5.0,25.0,75⁴ + 10.0,25².0,75³

P(x ≤ 2) = 0,8965 (89,65%)

b) A probabilidade de todos os pneus serem defeituosos é:

P(x = 5) = 5!/(5-5)!5! . 0,25⁵ . 0,75⁰

P(x = 5) = 0,0010 (0,1%)