Question

um motorista abasteceu seu carro Flex num posto com 10 litros de álcool e 30 litros de gasolina pagando R$90,00 .Na semana seguinte ,no mesmo posto ,abasteceu com 30 litros de álcool e 20 litros de gasolina pagando R$102,00 .Se não houve alteração nos preços, calcule o preço do álcool nesse posto
pelo amor de Deus me ajudem

Answer 1

Considerando:

๏ $\mathsf{Gasolina:\:R\ \:x\:por\:Litro}$
๏ $\mathsf{Alcool:\:R\ \:y\:por\:Litro}$

= = = = =
Em uma semana o motorista abastece 10 litros de álcool e 30 litros de gasolina, pagando no total R$ 90,00:

$\mathsf{10x+30y=90}\\\\\mathsf{x+3y=9}\\\\\mathsf{x=9-3y\:\:\:\:\:\:\left(i\right)}$

Na outra sema o motorista abastece 30 litros de álcool e 20 litros de gasolina, pagando no total R$ 102,00:

$\mathsf{30x+20y=102}\\\\\mathsf{3x+2y=10,2\:\:\:\:\:\:\left(ii\right)}}$

Substituindo $\mathsf{i}$ em $\mathsf{ii}$:

$\mathsf{3\left(9-3y\right)+2y=10,2}\\\\\mathsf{27-9y+2y=10,2}\\\\\mathsf{27-7y=10,2}\\\\\mathsf{7y=27-10,2}\\\\\mathsf{7y=16,8}\\\\\mathsf{y=\dfrac{16,8}{7}}\\\\\boxed{\mathsf{y=R\ \:2,40}}\: \: \checkmark$

Agora que sabemos o valor do litro do Álcool, basta substituir em uma das equações. Eu escolhi a $\mathsf{i}$:

$\mathsf{x=9-3y}\\\\\mathsf{x=9-\left(3\cdot 2,4\right)}\\\\\mathsf{x=9-7,2}\\\\\boxed{\mathsf{x=R\ \:1,80}}\: \: \checkmark$

= = = = =
$\boxed{\mathsf{Resposta:\:O\:pre\c{c}o\:do\:alcool\:\'{e}\:de\:R\ \:2,40}}$