Question

um motor de caminhão com massa de 409 kg é mantido no local por quatro cabos leves. O cabo A é horizontal, os cabos B e D são verticais e o cabo C forma um ângulo de 37,1° com uma parede vertical. Se a tensão no cabo A for 722 N, qual a tensão no cabo B em kN?

Answer 1

Em um problema de dinâmica, a primeira coisa que devemos fazer é montar o sistema que mostra todas as forças atuantes no mesmo.

(Obs: Está anexado na resposta).

O sistema de forças, atua em dois momentos. O primeiro é naquele ponto, onde chamaremos de Nó, já o segundo é no Motor do caminhão.

• Se você observar as figuras, podemos dizer que:

A tração(a) se equilibra com a componente (x) da tração(c). O equilíbrio dá-se pois a questão fala que o motor do caminhão é mantido no local, ou seja, nenhuma força puxa a outra.

$\sf T_a = T_{c_(x)} \\ \sf T_a = T_c.sen \theta \\ \sf T_c = \frac{T_a }{sen \theta}$

(Não vamos substituir os dados agora, pois é mais fácil trabalhar com a equação literal).

Do mesmo jeito que T(a) e T(cx) estão em equilíbrio, as trações verticais também estão:

$\sf T_b = T_{c_(y)} + T_d \\ \sf T_b = T_c .cos \theta+ T_d \\ \sf T_b = \frac{T_a }{sen \theta }.cos \theta + T_d \\ \sf T_b =T_a.cotg \theta + T_d \\ \sf T_b = \frac{T_a}{tan \theta} + T_d$

Se você observar pela foto que anexei, o peso do motor é igual a tração do cabo "d", portanto:

$\sf T_d = P \\ \sf T_d = m.g$

Substituindo essa expressão na relação que estamos montando:

$\sf T_b = \frac{T_a}{tan \theta} + m.g$

Pronto, agora podemos partir para substituição dos valores numéricos de cada termo dessa expressão.

$\sf T_b = \frac{T_a}{tan \theta} + m.g \\ \sf \sf T_b = \frac{722}{tan37,1 {}^{ \circ} } +409.10 \\ \sf T_b = \frac{722}{0,76} + 4090 \\ \sf T_b = 950 + 4090 \\ \boxed{\sf T_b \approx5040N \:\: ou \:\: 5,04KN}$

Espero ter ajudado