Question

Um motociclista começa a girar em torno de uma praça, observando a bela estátua do patrono de uma cidadezinha do interior de Goiás, que está no centro da praça. Anestesiado com a sua beleza, dá exatamente três voltas completas. Supondo que a praça tenha o desenho de uma circunferência perfeita, com raio de 14 m, e que o pneu da moto tenha 70 cm de diâmetro, responda: (Utilize ≅ 22 7 .) a. Quantos metros esse motociclista andou enquanto admirava a bela estátua? b. Quantas voltas, aproximadamente, a roda dianteira da moto fez durante o trajeto?

Answer 1

O motociclista percorreu 264 m enquanto admirava a estátua.

A roda dianteira da moto girou 120 vezes durante o trajeto.

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Em qualquer circunferência, a razão entre seu comprimento (C) e seu diâmetro (d) é sempre constante e igual a π (pi) onde π é um número irracional aproximadamente igual a 3,1415926535898….

$\large \sf \dfrac{C}{d} = \pi$  ⟹ Multiplique ambos os membros por d.

C = π ⋅ d ⟹ Sendo o diâmetro o dobro do raio:

C = 2π ⋅ r ①

• A praça tem a forma de uma circunferência de raio 14 m e conforme o enunciado do exercício o valor de π deve ser aproximado para 22/7. Substitua esses valores em ① para determinar o comprimento (C) da circunferência da praça.

C = 2π ⋅ r

$\large \sf C = 2 \times \dfrac{22}{7} \times 14$

C = 88 m

• Se o motociclista deu três voltas na praça então a distância (d)percorrida foi 3×C.

d = 3×C

d = 3 × 88

d = 264 m

O motociclista percorreu 264 m enquanto admirava a estátua.

• O pneu da moto tem 70 cm de diâmetro. Para determinar seu comprimento (c) converta 70 cm para metro.

c = π ⋅ d

$\large \sf c = \dfrac{22}{7} \times 0,70$

c = 2,2 m

• Para determinar quantas voltas (n), aproximadamente, a roda dianteira da moto fez durante o trajeto, determine quantas vezes o comprimento da roda (c) cabe no percurso (d) feito pelo motociclista da praça (C).

$\large \sf n = \dfrac{\bf d}{\bf c}$

$\large \sf n = \dfrac{264}{2,2}$

n = 120 voltas

A roda dianteira da moto girou 120 vezes durante o trajeto.

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