Question

Um mosaico no formato de polígono regular foi confeccionado com 170 diagonais. Determine a medida do ângulo interno desse mosico.

Answer 1

Bom Dia

• Formula para calcular diagonais de um polígono:

d=n(n-3)/2

_____________________

d=n(n-3)/2

170=n²-3n/2

170·2=n²-3n/2

340=n²-3n

-n²+3n+340=0 → Equação do 2°

_____________________

• Vamos em busca dos valores, lembrando que estamos em busca de um valor (N*≥3):

_____________________

-n²+3n+340=0 → A=-1 | B=3 | C=340

_____________________

Δ=b²-4·a·c

Δ=3²-4·(-1)·340

Δ=9+4·340

Δ=9+1360

Δ=1369

_______________

n=-b+-Δ/2·a

n=-3+-√1369/2·(-1)

n=-3+-37/-2

n'=-3+37/-2 → 34/-2 = -17

n''=-3-37/-2 → -40/-2 = 20

_____________________

Com isso, agora sabemos que este polígono tem 20 lados(Icoságono):

• Formula para encontrar qualquer angulo interno de um polígono regular:

i=180(n-2)/n

i=180(20-2)/20

i=180·18/20

i=3240/20

i=162°

_____________________

• Não podemos dizer que esse polígono é regular, pois não sabemos se este é equilátero, mas podemos afirmar que ele é equiângulo e por esse motivo utilizamos a formula do calculo do ângulo interno de um polígono regular.

_____________________

Att;Guilherme Lima