Question

Um mol de gás a p = 101 kPa ocupa um volume V = 28,8 L. Determine a velocidade quadrática média se o gás é (a) He, (b) H2, (c) CO2

Answer 1

Explicação e Respostas

Observação: A resolução possui as unidades de medidas de todos os valores em cada fórmula, creio que assim seja mais fácil de compreender as transformações realizadas ao decorrer da resolução, pois utilizo os princípios da análise dimensional para isso.

A velocidade quadrática média dos gases é dada pela seguinte equação:

Vm = $\sqrt{\frac{3*R*T}{mm} }$

Onde:

Vm = velocidade quadrática média

R (constante) = 8,31 $\frac{J}{mol*K}$

T = temperatura em Kelvin

mm = massa molar em $\frac{kg}{mol}$

Lembrando que J = $\frac{kg*m^{2} }{s^{2} }$

Antes de calcular a Vm é necessário calcularmos a temperatura desses gases, conforme abaixo:

PV = NRT

Onde:

P = pressão (Pascal)

V = volume (m³)

n = número de mols

R = Contante

$PV = NRT \\101.000Pa*0,0288m^{3} = 1mol*8,31\frac{Pa*m^{3} }{K*mol}} *T \\T = \frac{101.000Pa*0,0288m^{3} }{1mol*8,31\frac{Pa*m^{3} }{K*mol} } \\T = 350,04K$

Ciente de que a temperatura do gás é 350,04K já podemos resolver as letras a, b e c.

Letra a

$Vm = \sqrt{\frac{3*8,31\frac{J}{mol*K}*350,04K}{0,004\frac{kg}{mol} } }\\\\Vm = \sqrt{\frac{3*8,31\frac{\frac{kg*m^{2} }{s^{2} }}{mol*K} *350,04K}{0,004\frac{kg}{mol} } }\\\\Vm = \sqrt{2.181.624,30\frac{m}{s} } \\\\Vm = 1.477,03\frac{m}{s}$

Letra b

$Vm = \sqrt{\frac{3*8,31\frac{J}{mol*K}*350,04K}{0,002\frac{kg}{mol} } }\\\\Vm = \sqrt{\frac{3*8,31\frac{\frac{kg*m^{2} }{s^{2} }}{mol*K} *350,04K}{0,002\frac{kg}{mol} } }\\\\Vm = \sqrt{4.363.248,6\frac{m}{s} } \\\\Vm = 2.088,84\frac{m}{s}$

Letra c

$Vm = \sqrt{\frac{3*8,31\frac{J}{mol*K}*350,04K}{0,044\frac{kg}{mol} } }\\\\Vm = \sqrt{\frac{3*8,31\frac{\frac{kg*m^{2} }{s^{2} }}{mol*K} *350,04K}{0,044\frac{kg}{mol} } }\\\\Vm = \sqrt{198.329,48\frac{m}{s} } \\\\Vm = 445,34\frac{m}{s}$