Question

Um modo de calcular a fração que representa a dízima periódica é igualar a dízima a x e multiplicar os dois lados da equação formada por um múltiplo de 10, de modo que só fique após a vírgula os números que se repetem. Depois, fazer uma segunda equação, multiplicando o resultado anterior dos dois lados por múltiplos de 10, de modo que todos os números que se repetem tenham um representante antes da vírgula. Então, ao subtrairmos o número sem o x da segunda equação pelo da primeira, eliminando os decimais, obtemos o numerador da fração. E, subtraindo o número com x da segunda equação do com x da primeira, obtemos o denominador da fração.

Calcule qual a fração que representa a dízima periódica 2,555… e marque a alternativa que a representa:

a.
23 over 9

b.
25 over 9

c.
23 over 8

d.
25 over 5

e.
22 over 9

Answer 1

Resposta:   $\frac{23}{9}$

Explicação passo a passo:  Confirmado no AVA da Univesp em 05/11/2022

Answer 2

A fração 23/9 representa a dízima periódica 2,555..., a alternativa correta é a letra A.

Dízima periódica

As dízimas periódicas são números decimais que possuem alguma parte que se repete infinitamente (por isso o termo periódica). Esta parte que se repete e se localiza depois da vírgula é chamada de período e a que não se repete é chamada de antiperíodo e se localiza entre a vírgula e o período.

Além disso, as dízimas periódicas podem ser transformadas em frações, que são chamadas de frações geratrizes. Para se obter estas frações são necessários alguns passos:

• Igualar a dízima a uma variável, sem a parte inteira.
• Multiplicar a equação por uma potência de 10 de forma que somente um período fique antes da vírgula.
• Subtrair a equação do passo anterior com a do primeiro passo.
• Somar o número retirado à fração encontrada.

Dada a dízima periódica igual a 2,555..., é necessário retirar a sua parte inteira (2) e igualá-la à variável x:

x = 0,555...

Multiplicando esta equação por 10 para que somente um período fique antes da vírgula:

10x = 5,555...

Subtraindo as equações:

10x - x = 5,555... - 0,555...

9x = 5

x = 5/9

Somando o 2 que foi retirando anteriormente:

x = 5/9 + 2 = 5/9 + 18/9

x = 23/9

Saiba mais dízimas periódicas em https://brainly.com.br/tarefa/39582401

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