Question

Um modelo matemático prevê que o custo c(x), em reais, para se produzir x unidades de um produto é dado pela expressão:

c(x)= $\sqrt0,25*x+1,5$

a) Calcule o número de unidades que podem ser produzidas ao custo de R$ 10,00.

b)Esse modelo fornece dados muito próximos da realidade quando 3≤c(x)≤12. Calcule os valores de x para que essa desigualdade seja satisfeita.

Answer 1

a)
c(x) =  \sqrt{0,25 * x +1,5 }  
10 =  \sqrt{0,25x +1,5 }  
(10)² = ( \sqrt{0,25x +1,5 } )²
100 = 0,25x + 1,5
100 - 1,5 = 0,25x
x =  \frac{98,5}{0,25} 
x = 392 unidades

b) 
3  \leq  \sqrt{0,25 * x + 1,5}  \leq 12
3² \leq (  \sqrt{0,25 * x + 1,5} ) ^{2}  \leq  12²
9  \leq 0,25x + 1,5  \leq  144
7,5  \leq 0,25x  \leq  143,5
 \frac{7,5}{0,25}  \leq x \leq  \frac{143,5}{0,25}  
30  \leq x  \leq 570

Resposta: x∈ [30; 570]