Question

Um míssil foi lançado a partir de um ponto O com o objetivo de atingir
um alvo em um ponto A, situado no mesmo terreno plano e horizontal em que está o
ponto O. Considerando o ponto O como a origem de um sistema cartesiano com
eixo Oy vertical e eixo Ox horizontal passando por A, orientado de O para A, um
engenheiro programou o lançamento de modo que a trajetória do míssil obedecesse
à equação y = - x2 + 5x. Supondo que o ponto A tenha sido atingido e que a unidade
adotada no sistema de eixos tenha sido o quilômetro, calcule a distância AO.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

vamos encontrar as duas raízes da função y=-x²+5x .

Sabemos que as raízes são os pontos onde y=0, ou seja, os pontos O e A.

Y=-x² +5x         ( sabemos que a <0 , a parábola está invertida, boca para                                                           baixo, descrevendo a rota do míssil)  

0=-x²+5x

x²-5x=0

x(x-5)=0

x=0 é uma raiz

x-5=0

x=5 é a outra raiz

os pontos O e A são 0 e 5 e a distância entre eles é 5 km

Answer 2

A distância AO mede 5 quilômetros.

Equações do segundo grau

As equações do segundo grau são representadas por ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação. Para encontrar as raízes dessas equações, devemos utilizar a fórmula de Bhaskara, dada por:

$x = \dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\Delta=b^2-4ac$

A trajetória do míssil será dada pela função y = -x² + 5x. Seja (0,0) o ponto O e (x, y) o ponto A, teremos que calcular a distância AO sabendo que A está no mesmo plano que O, então o ponto A é dado por (x, 0).

Podemos então concluir que A é uma das raízes da função y. Podemos reescrever y como:

y = x(-x + 5) = 0

Logo, vemos que 0 será uma das raízes e a outra será:

-x + 5 = 0

x = 5

O ponto A será (5, 0) e a distância AO será de 5 km.

Leia mais sobre equações do segundo grau em:

https://brainly.com.br/tarefa/10528114

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